EJEMPLOS DE LA ESTADISTICA BASICA

Clasificar los siguientes caracteres en variables:

Variables cuantitativas:

Salario

Peso de un libro

Puntuación de un examen

Precio de un libro

Número de fojas de un expediente

Antigüedad en el trabajo

Variables cualitativas:

Nacionalidad,

Tema de un libro

Motivo por el que se adquiere

Lugar donde se encuentra ubicada una biblioteca.

Criterio para archivar información.

Clasificar las siguientes variables en discretas o continuas:

Variables discretas

Número de inscriptos en una biblioteca

Páginas de un libro

Número de libros prestados a cada usuario

Cantidad de expedientes ingresados por día a una dependencia

Cantidad de expedientes archivados

Variables continuas

Tiempo empleado en llegar a la Escuela.

Ventas de una tienda

Temperatura

Indicar si estamos trabajando con una muestra o con una población en los siguientes casos:

Muestra

Analizamos la preferencia por cierta lectura preguntando a las personas que entran a la Biblioteca entre las 10 y las 11 horas

La ocupación de los alumnos de la generación 2007 a través de los datos de Secretaría

Población

Trabajamos con el 10% de los inscriptos en el curso

Ingreso de las personas que viven en un barrio determinado.

Clasificar los siguientes datos en variables o atributos, discretas y continuas, ordinales y nominales.

Variables discretas

Años de estudio completados

Número de empleados de una empresa.

Variables continuas

Velocidad en km/h.

Peso en kg.

Variables ordinales

Nivel educativo (primario, secundario y terciario)

Clase social (baja, media, alta)

Tipo de enseñanza (pública, privada)

Variables nominales

Signo del zodíaco

Marca de cerveza

En una encuesta efectuada en una determinada localidad, se obtuvo la siguiente información relativa al número de hijos por familia.

No de hijos No de familias

2 5

3 20

4 10

5 8

6 4

8 2

12 1

Identificar cual es la variable y cuál es la frecuencia

Variable: Número de Hijos

Frecuencia: Número de familias

Calcular la función de distribución acumulada

0 si X ˂ 2

F(x) = Fj si Xj ≤ X ˂ Xj + 1; j = 1,2,3…M

1 si X ≥ 12

0 si x ˂ 2

0.10 si 2 ≤ X < 3

0.50 si 3 ≤ X < 4

F(x) 0.70 si 4 ≤ X < 5

0.86 si 5 ≤ X < 6

0.94 si 6 ≤ X < 8

0.98 si 8 ≤ X < 12

1 si X ≥ 12

F(0) = 0

F(2) = f(0) + f(2)

F(2) = 0+0.10

F(2) = 0.10

F(3) = f(0)+f(2)+f(3)

F(3) = 0+ 0.10+0.40

F(3) = 0.50

Determinar el número mediano de hijos por familia

MEDIANA

Posición: N/2 = 50/2 = 25

Mediana = 3

Determinar el 1ro y 3ro cuartil

Cuartil 1

Posición: N/4 = 50/4 = 12.5

Cuartil 3

Posición: 3N/4 = (3(50))/4 = 37.5

e) Calcular el modo y el número promedio de hijos.

El modo es 3 que es el que más se repite (tiene una frecuencia de 20)

× = (∑▒〖(xifi)〗)/N

× = (∑▒〖(xifi)〗)/N

× = 202/50

X = 4.04; Promedio de hijos por familia.

2. Con la finalidad de investigar la cantidad de libros en préstamo que hay a una fecha determinada en una biblioteca, se tomaron 100 fichas y se observó el siguiente resultado:

Cantidad de libros en préstamo Cantidad de estudiantes

0 8

1 11

2 16

3 20

4 15

5 13

6 12

7 5

x f F fr Fr xf Xi - X (X – X)² f(x –x)²

0 8 8 0.08 0.08 0 -3.35 11.225 89.78

1 11 19 0.11 0.19 11 -2.35 5.5225 60.74

2 16 35 0.16 0.35 32 -1.35 1.8225 29.16

3 20 55 0.20 0.55 60 -0.35 0.1225 2.45

4 15 70 0.15 0.70 60 0.65 0.4225 6.33

5 13 83 0.13 0.83 65 1.65 2.7225 35.39

6 12 95 0.12 0.95 72 2.65 7.0225 84.27

7 5 100 0.05 1 35 3.65 13.3225 66.61

1 335 374.75

a) Calcular la distribución de frecuencias relativa y representarla gráficamente

b) Calcular la función de distribución acumulada

0 si x < 0

FR = F(X) = Fj si xj ≤x<xj+1 ; j = 1,2,3,..M

1 si x ≥ 7

c) Calcular todas las medidas de posición y dispersión.

Media aritmética

× = (∑▒〖(xf)〗)/N

× = 335/100

X = 3.35 libros por estudiante

Moda:

Frecuencia más alta = 20

Moda = 3

Mediana:

Posicion : N/2 = 100/2 = 50 ͢ en F

Cuartiles:

Cuartil 1

Posición: N/4 = 100/4 = 25

Valor Q1 = 2

Cuartil 2

Posición: 2N/4 = (2(100))/4 = 50

Valor Q2 = 3

Cuartil 3

Posición: 3N/4 = (3(100))/4 = 75

Valor Q3 = 5

Varianza:

S² = (∑▒〖f(xi-x)²〗)/(N-1)

S² = 374.75/(100-1)

S² = 3.78535

Desviación Típica:

S = √S²

S = √(3.78535)

S = 1.9456

Coeficiente de variación:

Cv = s/x . 100%

Cv = 1.9456/3.35 . 100%

Cv = 58.07%

Variabilidad moderada y estabilidad moderada

3. Ante la necesidad de conocer el movimiento de préstamos a domicilio, se eligieron 20 semanas y se observó la cantidad de libros prestados en cada una de ellas:

35, 20, 30, 25, 25, 25, 40, 20,50, 40, 30, 25, 20, 30, 30, 35, 45, 45, 40, 35.

x f F xf (xi – x )² F = (xi – x )²

20 3 3 60 150.0626 450.1875

25 4 7 100 52.5625 210.25

30 4 11 120 5.0625 20.25

35 3 14 105 7.5625 22.68

40 3 17 120 60.0625 180.18

45 2 19 90 162.5625 325.12

50 1 20 50 315.0625 315.06

20 645 1523.75

Indicar cuál es la variable y cuáles son las frecuencias absolutas.

Variable = Libros prestados a domicilio

Frecuencia Absoluta = Numero de semanas

Calcular moda y mediana.

Existen dos modas = 25 y 30 libros prestados

Mediana:

N/2 = 20/2 = 10

X = 30

Se conoce que el promedio prestado semanalmente en otras bibliotecas es 35, indicar cómo se comporta nuestra biblioteca.

× = (∑▒〖(xf)〗)/N

× = 625/20

× =32.25

La biblioteca presta un promedio de 32.25 libros a la semana, es decir presta menos libros semanalmente que otras bibliotecas

el coeficiente de variación de las otras es 0.30. Indicar si coincide con el de nuestra biblioteca e interpretar el resultado.

Varianza:

S² = (∑▒〖f(xi-x)²〗)/(N-1)

S² = 1523.75/(20-1)

S² = 80.19736

Desviación Típica:

S = √S²

S = √(80.19736)

S = 8.9552

Coeficiente de variación:

Cv = 0.30 . 100%

Cv = 30 %

Cv = s/x . 100%

Cv = 8.9552/32.25 . 100%

Cv = 27.76%

Coinciden en el mismo rango de mayor de 20 hasta 60; lo que significa que existe una variabilidad y estabilidad moderada.

4. Se realizó una encuesta a 50 bibliotecas para conocer la cantidad de funcionarios que trabajan en ella. Los resultados fueron los siguientes:

X f F fr FR %FR Xf

6 5 5 0.10 0.10 10 30

8 8 13 0.16 0.26 26 64

10 20 33 0.40 0.66 66 200

15 11 44 0.22 0.88 88 165

16 5 45 0.10 0.98 98 80

18 1 50 0.02 1 100 18

1 557

calcular todas las medidas de posición.

Moda: 10

Mediana:

: N/2 = 50/2 = 25

X = 10

Media aritmética

× = (∑▒〖(xf)〗)/N

× = 557/50

...