ELECTIVO ALGEBRA Inecuaciones cuadráticas

Introducción

Índice

• Portada     (Pag. 1)
•  Introducción.      (Pag. 2)
• Índice.     (Pag. 3)      
• ¿Qué son las inecuaciones de 2º?   (Pag. 4)
• ¿Cómo se resuelve las inecuaciones de segundo grado?  (Pag. 4 y 5)
• Ejemplos de cómo se resuelven las inecuaciones de 2º.   (Pag. 4 y 5)
• Ejercicios de las inecuaciones de 2º.   (Pag. 6)
• Diferencias entre las inecuaciones y ecuaciones de 2º.  (Pag. 7)
• Inecuación de 2º en la vida real.   (Pag. 7)
• Conclusión.     (Pag. 8)

Inecuaciones de 2º.

Las inecuaciones cuadráticas son equivalentes a una ecuación de segundo grado, es decir tienen una variable elevada al exponente dos. Este tipo de inecuaciones son de la forma ax2+ bx + c < 0, o con los símbolos: ≤,≥,•,•.

Las ecuaciones cuadráticas se tratan de determinar si un polinomio es mayor o menor que 0. Entonces la solución de la inecuación de 2º va a ser in intervalo de valores donde se verifique esa desigualdad.

Puede haber más de un método para poder verificar esa desigualdad y puede ser mediante una recta real o por un sistema de signos.

[pic 1]La fórmula para obtener las soluciones en una ecuación de segundo grado, también se ocupará para poder sacar las soluciones de estas inecuaciones, dependiendo si se nos facilita buscar el factor común o utilizar esta fórmula.

Pasos en la recta real

1- Igualamos el polinomio del primer miembro a cero.

[pic 2]

2- Obtenemos las raíces mediante la fórmula o buscando un factor común.

[pic 3]

3- Representamos estos valores en la recta real buscando las soluciones que satisfagan la ecuación por mediante de los intervalos (damos valor a la x, luego remplazamos).

[pic 4]

[pic 5]4- Graficamos.

Pasos en un sistema de signos

1- Igualamos el polinomio del primer miembro a cero.

x2   -  9 = 0

2- Obtenemos las raíces mediante la fórmula o buscando el factor común.

(x + 3)  (x - 3) = 0

3- Planteamos el sistema de las inecuaciones.

1-   (x + 3) ≥ 0                  (x – 3) ≥ 0

2-   (x + 3) ≤ 0                  (x – 3) ≤ 0  

4- Despejamos la x.

1-    (x ≥ -3)       (x ≥ 3)

2-    (x ≤ -3)       (x ≤ 3)    

[pic 6]

5- Graficamos.

Ejercicios:

[pic 7]

1-

2-[pic 8]          x2  + 5x + 6 = 0

                    ( x + 3 )   ( x + 2 ) = 0

     1)  x + 3 ≥ 0        x + 2 ≥ 0                                           1)  x ≥ - 3        x ≥ - 2  [pic 9]

     2)  x + 3 ≤ 0        x + 2 ≤ 0                                           2)  x ≤ - 3        x ≤ - 2

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