Inecuaciones Método para resolver inecuaciones cuadráticas
Enviado por cristiancv1998 • 2 de Marzo de 2018 • Apuntes • 1.294 Palabras (6 Páginas) • 369 Visitas
Método para resolver inecuaciones cuadráticas
Para resolver una inecuación de la forma:
a x 2 + b x + c < 0
o cualquier expresión de la forma anterior que, en lugar del símbolo < incluya cualquier otro símbolo de desigualdad: > , ≤ o ≥, seguiremos los siguientes pasos:
- Escribir la inecuación en la forma general, es decir, realizar las operaciones necesarias para que la inecuación quede de la forma a x 2 + b x + c < 0
- Factorizar el lado izquierdo de la inecuación. O si no se puede factorizar, encontrar los puntos donde el lado izquierdo de la inecuación es igual a cero, ya sea, completando al cuadrado o usando la fórmula cuadrática.
- Hallar los intervalos de prueba. Esto se logra determinando los valores en que cada factor es cero, estos puntos determinarán los límites de los intervalos en la recta numérica.
- Seleccionar un punto de prueba en cada intervalo para determinar el signo en cada intervalo.
- La solución la conforman todos los intervalos que hacen que la desigualdad sea cierta. La solución se puede expresar de distintas formas:
- Como intervalo
- Como conjunto
- Gráficamente
Ejemplos
Ejemplo 1:
Resolver la siguiente inecuación x 2 + 4 x - 5 ≥ 0
Solución:
Paso 1: Escribir la inecuación en la forma general a x 2 + b x + c ≥ 0 . En este caso, la inecuación ya se encuentra escrita en su forma general. | ||||||||||||
Paso 2: Factorizar el lado izquierdo de la inecuación. O si no se puede factorizar, encontrar los puntos donde el lado izquierdo de la inecuación es igual a cero, ya sea, completando al cuadrado o usando la fórmula cuadrática. x 2 + 4 x - 5 = ( x + 5 ) ( x - 1 ) | ||||||||||||
Paso 3: Hallar los intervalos de prueba, igualando cada factor a cero, estos puntos determinarán los límites de los intervalos en la recta numérica. | ||||||||||||
x + 5 = 0 x = - 5 | x - 1 = 0 x = 1 | |||||||||||
[pic 1] | ||||||||||||
Paso 4: Seleccionar un punto de prueba en cada intervalo para determinar el signo en cada intervalo.
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Paso 5: Determinar los intervalos que forman parte de la solución. La solución la conforman todos los intervalos que hacen que la desigualdad sea cierta. En la tabla anterior evaluamos el lado izquierdo de la inecuación, ahora veamos cual de estos intervalos cumple con la desigualdad. En la tabla, vemos que los intervalos de la primera y tercera fila cumplen con ser ≥ 0 . La solución se puede expresar de distintas formas:
x x ≤ -5 ó x ≥ 1
( - ∞ , - 5 ] ∪ [ 1 , ∞ )
[pic 2] |
Ejemplo 2:
Resolver la siguiente inecuación 2 x 2 - x < 6
Solución:
Paso 1: Escribir la inecuación en la forma general. Para ello necesitamos que el lado derecho de la inecuación sea igual a cero. Aplicando propiedades de desigualdades podemos realizar operaciones para obtener la forma general. 2 x 2 - x < 6 2 x 2 - x - 6 < 6 - 6 2 x 2 - x - 6 < 0 | ||||||||||||
Paso 2: Factorizar el lado izquierdo de la inecuación. O si no se puede factorizar, encontrar los puntos donde el lado izquierdo de la inecuación es igual a cero, ya sea, completando al cuadrado o usando la fórmula cuadrática. 2 x 2 - x - 6 = ( 2x + 3 ) ( x - 2 ) | ||||||||||||
Paso 3: Hallar los intervalos de prueba, igualando cada factor a cero, estos puntos determinarán los límites de los intervalos en la recta numérica. | ||||||||||||
2x + 3 = 0 x = - 3 2 | x - 2 = 0 x = 2 | |||||||||||
[pic 3] | ||||||||||||
Paso 4: Seleccionar un punto de prueba en cada intervalo para determinar el signo en cada intervalo.
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