ERMUTACIONES CON REPETICION

PERMUTACIONES CON REPETICION

DEFINICION.-  El numero total de permutaciones de n objetos de los cuales n, son iguales, n2 son iguales y nk son iguales, esta dada por.

[pic 1]

donde n1+n2+…..+nk=n

MUESTRAS NO ORDENADAS (COMBINACIONES)

TEOREMA.- Sea A= [pic 2][pic 3] una población de tamaño k que se puede obtener de A es:

[pic 4]

NOTACION

N Ck=[pic 5][pic 6][pic 7]

Se lee

Combinaciones de n objetos tomados de k maneras.

NOTA: En las combinaciones los elementos de la muestra se pueden tomar todos  a la vez, por lo que no existe el muestreo con remplazo.

COMBINACIONES

[pic 8]

OBSERVACIONES

1. SI K=0 O K=N

[pic 9][pic 10]=[pic 11][pic 12]

VERIFICACION

[pic 13][pic 14]=1

[pic 15]

POR EJEMPLO

1.  [pic 16][pic 17]                                      b)[pic 18][pic 19]

1. SI K=1 O K=n-1                                        n!=n(n+1)!  

[pic 20][pic 21]                                       n!=n(n-1)(n-2)!

VERIFICACION

[pic 22]

[pic 23]

EJERCICIO 1.- ¿Cómo SABER CUANDO APLICAMOS PERMUTACIONESO COMBINACIONES?

VEAMOS LOS SIGUIENTES EJEMPLOS

                                                                PERMUTACIONES

1. El juego del tris consiste en escoger un numero de 2, 3,4 o 5 dígitos ¿De cuantas maneras puedo escoger un números con 3 dígitos?

En este caso voy a formar triadas k=3      (puede sr con remplazo o sin remplazo)

¿El orden es importante?

SI

Muestra ordenadas de tamaño 3 con remplazo (que se repiten)

...