Solución numérica de ecuaciones algebraicas y trascendentes
Enviado por Yahaira Ortiz • 28 de Julio de 2023 • Trabajos • 306 Palabras (2 Páginas) • 41 Visitas
[pic 1]
Solución numérica de ecuaciones algebraicas y trascendentes
Método gráfico
Se basa en graficar diversos puntos para obtener una raíz aproximada.
Las técnicas gráficas tienen un valor práctico limitado debido a su exactitud, pueden ser útiles para obtener valores cercanos a la raíz, estos valores son de utilidad para otros métodos y también ayudan a comprender el comportamiento de la
función.
NOTA: debemos recordar que la raíz de una ecuación es el punto en el cual la ecuación se intersecta con el eje “X”
Método de bisección
- Elegir un valor inicial inferior (xl) y uno superior (xu) que encierren a la raíz de tal forma que la función cambie de signo en el intervalo f(xl)*f(xu) < 0
- Una aproximación de la raíz xt se determina mediante
[pic 2]
- Si [pic 3], la raíz se encuentra en el sub intervalo inferior o izquierdo por lo que [pic 4]
- Si [pic 5] , la raíz se encuentra en el sub intervalo superior o derecho por lo que [pic 6]
- Si [pic 7], la raíz se encuentra en [pic 8]
Ejemplos
Utilizando el método grafico encuentra una raíz de la ecuación:
[pic 9]
[pic 10]
Utilizando el método grafico encuentra una raíz de la ecuación:
[pic 11]
[pic 12]
En este ejemplo se puede ver que una de las raíces es 0 pero la otra ya no es tan fácil identificarla por lo que procederemos a utilizar el método de bisección.
Al realizar la tabulación notamos que el cambio de signo se da al pasar de 1 a 2
X | Y |
-2 | 26 |
-1 | 9 |
0 | 0 |
1 | -1 |
2 | 6 |
3 | 21 |
Entonces la raíz se encuentra entre 1 y 2
i | a | b | f(a) | f(b) | xi | f(xi) | | xi - xi-1 | |
1 | 1 | 2 | -1 | 6 | 1.5 | 1.5 | ------------ |
2 | 1 | 1.5 | -1 | 1.5 | 1.25 | 0 |
Por lo tanto, la raíz es 1.25
Al considerar otra ecuación como lo seria: [pic 13] realizaremos una tabla similar pero haremos uso de Excel (Se adjunta documento de Excel con la solución)
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