Ejemplo programación lineal
Enviado por Camila Retamal Valenzuela • 29 de Marzo de 2021 • Apuntes • 292 Palabras (2 Páginas) • 182 Visitas
Ejemplo Programación Lineal
Paso 1: Definición de variables de decisión. Incluir el detalle de las unidades de medición.
Sea [pic 1]
Paso 2: Definir función objetivo: maximizar las ganancias de la empresa vitivinícola
[pic 2]
Paso 3: Restricciones técnicas o tecnológicas.
- Capacidad de hectáreas
[pic 3]
- Límite presupuestario
[pic 4]
- Capacidad de HH
[pic 5]
No negatividad
[pic 6]
Paso 4: Escribir modelo matemático
[pic 7][pic 8]
s.t.
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
Paso 5: Método gráfico: Graficar en el plano cartesiano cada una de las restricciones del problema formulado.
Para graficar la restricción (a) evaluamos punto.
Primero la transformamos a igualdad:
[pic 13]
Cuando , tenemos [pic 14][pic 15]
Cuando , tenemos [pic 16][pic 17]
Por lo tanto, para graficar la primera recta, tenemos los puntos (0,110) y (110,0).
Una vez graficada la recta, volvemos a representar la desigualdad, marcando la zona donde se cumple la desigualdad
Para graficar la restricción (b) evaluamos punto.
[pic 18]
Simplificamos por 100
[pic 19]
Cuando , tenemos [pic 20][pic 21]
Cuando , tenemos [pic 22][pic 23]
Por lo tanto, para graficar la segunda recta, tenemos los puntos (0,50) y (100,0).
Para graficar la restricción (c) evaluamos punto.
[pic 24]
[pic 25]
Cuando , tenemos [pic 26][pic 27]
Cuando , tenemos [pic 28][pic 29]
Por lo tanto, para graficar la segunda recta, tenemos los puntos (0,40) y (120,0).
[pic 30]
Paso 6: Encontrar solución óptima
Tenemos 4 vértices, que reemplazaremos en la FO, para encontrar la solución óptima.
[pic 31]
A: (0,0) Beneficio total 0.
B: (0,40) Beneficio total 4800.
C: (60,20) Beneficio total: .[pic 32]
D: (100,0) Beneficio total: .[pic 33]
Verificar posición del punto C. Corresponde a la intersección de las rectas (b) y (c).
Debemos cruzar las rectas (b) y (c), mediante sistemas lineales.[pic 34][pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
Restamos a la ec(1) 10 veces la ec (2): [pic 38][pic 39]
[pic 40]
Reemplazando en ec (2) , tenemos:[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
Paso 7 Respuesta:
La solución óptima al problema planteado se encuentra en el punto (60,20), donde el valor óptimo es de 5.400. Por lo tanto se recomienda a la empresa destinar 60 hectáreas al cultivo de y 20 hectáreas al cultivo de , con un beneficio neto de 5.400 USD.[pic 44][pic 45]
...