Ejemplos de modelado de programacion lineal

3.- Wood Walker es un fabricante de muebles independiente. Hace tres estilos diferentes de mesas A, B, C. Cada modelo de mesa requiere de una cierta cantidad de tiempo para el corte de las piezas, su montaje y pintura. Wood puede vender todas las unidades que fabrica. Es más, el modelo B se puede vender sin pintar. Utilizando los datos en la tabla, formulen un modelo PL que ayude a Wood a determinar la mezcla de productos que maximizará sus utilidades.

FO =  max Z

A = cantidad de mesas a producir del modelo A

B1 = cantidad de mesas a producir del modelo B

B2 = cantidad de mesas a producir del modelo B sin pintar

C = cantidad de mesas a producir del modelo B

Max Z = 35A + 40B1 + 20B2 + 50C

RESTRICCIONES:

1A + 2B1 + 2B2 + 3C ≤ 200

2A + 4B1 + 4B2 + 7C ≤ 300

4A + 4B1 + 5C ≤ 150

A ,B1 , B2 , C ≥ 0

4.- Una empresa de confecciones produce 3 prendas, los cuales manejan 2 tipos de materia prima.  A continuación se muestra la cantidad de materia prima requerida para confeccionar una sola prenda de cada producto:

La empresa tiene una capacidad instalada de 500 metros de tela y 1.200 metros de hilo, y adicionalmente para satisfacer el mercado el productor debe producir al menos 20 camisas y 5 vestidos.  El objetivo entonces del ejercicio es maximizar la utilidad.

FO = max Z

x = número de vestidos

y = número de pantalones

z = número de camisas

max Z =( (220x) - (2.5x*(500/1150)) - (3x*(1200/225))) + ( (250x) - (3.2x*(500/1150)) – (1.8x*(1200/225))) + ( (180x) - (7x*(500/1150)) – (2.8x*(1200/225)))

RESTRICCIONES:

z ≥ 20

x ≥ 5

2.5x + 3.2y + 7z ≤ 500

3x + 1.8y + 2.8z ≤ 1200

x , y , z ≥ 0

7.-Se desea obtener la mezcla de petróleo a partir de crudos de distinta procedencia, cada uno de los cuales tienen distintas características. En la tabla adjunta se detallan los distintos  crudos - cuatro en total -  y sus características más importantes: el tanto por ciento de azufre, la densidad y el precio por Tm.

[pic 1]

Se exige a la mezcla que tenga unas características concretas, que se traducen en un porcentaje del 0.40  % de contenido de azufre y una densidad  igual a 0.91. Se desea que el precio de la mezcla sea mínimo.

FO = min C

A = Tm de crudo de Kuwait

B = Tm de crudo Arabia

C = Tm de crudo Noruega

D = Tm de crudo Venezuela

Min C = 35A + 31B + 39C +34D

RESTRICCIONES:

0.0045A + 0.0040B + 0.0038C + 0.0041D = .0040

0.91A + 0.95B + 0.89C + 0.92D = 0.91

A ,B, C, D ≥ 0

11.-Una familia campesina es propietaria de 125 acres y tiene fondos por $40000 para invertir. Sus miembros pueden producir un total de 3500 horas-hombre de mano de obra durante los meses de invierno (mediado de Sep. A mediados de mayo) y 4000 horas-hombre durante el verano. En caso de que no se necesite una parte de estas horas-hombre, los jóvenes de la familia las emplearán para trabajar en un campo vecino por $5 la hora durante los meses de invierno y 6 $/h en el verano. Pueden obtener el ingreso en efectivo a partir de tres tipos de cosecha y dos tipos de animales de granja: vacas lecheras y gallinas ponedoras. Para las cosechas no se necesita inversión, pero cada vaca requiere un desembolso de $1200 y cada gallina costará $9.

Cada vaca necesita 1,5 acres, 100 horas-hombre durante el invierno y otras 50 horas en el verano. Cada una producirá un ingreso anual neto $1000 para la familia. Las cifras correspondientes para cada gallina son: nada de terreno, 0,6 horas-hombre en el invierno, 0,3 horas-hombre en el verano y un ingreso anual neto de $5. Caben 3000 gallinas en el gallinero y el corral limita el ganado a un máximo de 32 vacas. Las estimaciones de las horas-hombre y el ingreso por acre plantado con cada tipo de cosecha son las siguientes.

La familia quiere determinar cuantos acres debe sembrar con cada tipo de cosecha y cuantas vacas y gallinas debe mantener para maximizar su ingreso neto. Formule el modelo de programación lineal para este problema.

FO = max Z

Vi  = cantidad de vacas en invierno

Vv = cantidad de vacas en verano

Gi = cantidad de gallinas en invierno

Gv = cantidad de gallinas en verano

Si = acres de soya en invierno

Sv = acres de soya en verano

Mi = acres de maíz en invierno

Mv = acres de maíz en verano

Ai = acres de avena en invierno

Av = acres de avena en verano

max Z = 1000(Vi + Vv) + 5(Gi + Gv) + 600(Si+Sv) + 900(Mi+Mv) + 450(Ai+Av) + 6(3500-(100Vi+0.6Gi+20Si+35Mi+10Ai)) + 5(4000-(50Vv+0.3Gv+50Sv+75Mv+40Av))

Restricciones

1200(Vi+Vv) +  9(Gi+Gv) ≤ 40,000

1.5Vi + Si + Mi + Ai ≤ 125

1.5Vv + Sv + Mv + Av ≤ 125

100Vi+ 0.6Gi + 20Si + 35Mi + 10Ai ≤ 3500

50Vv + 0.3Gv + 50Sv + 75Mv + 40Av ≤ 4000

 Vi ≤ 32

Vv ≤ 32

Gi ≤ 3000

Gv ≤ 3000

Vv, Vi, Gv, Gi son enteros

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