Ejemplos De Programacion Lineal
Enviado por Vitelo • 14 de Febrero de 2013 • 1.716 Palabras (7 Páginas) • 1.718 Visitas
-.PROGRAMACION LINEAL.-
Problemas resueltos
EJEMPLO 1.
Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra preparar la carne para albondigón con una
combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80%
de carne y 20% de grasa, y le cuesta a la tienda 80$ por libra; la carne de cerdo contiene
68% de carne y 32% de grasa, y cuesta 60$ por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne
debe emplear la tienda en cada libra de albondigón, si se desea minimizar el costo y
mantener el contenido de grasa no mayor de 25%?
El objetivo es minimizar el costo (en centavos), z, de una libra de albondigón, donde:
Z = 80 veces el número de libras de carne molida de res, más 60 veces el número de libras de
carne molida de cerdo empleadas.
Si se define:
X1 = número de libras de carne molida de res empleadas en cada libra de albondigón .
X2 = número de libras de carne molida de cerdo empleadas en cada libra de albondigón,
el objetivo se expresa como:
minimícese: z = 80X1 + 60X2 (1)
Cada libra de albondigón tendrá 0.20 x1, libras de grasa provenientes de la carne de res y 0.32 x2
libras de grasa de la carne de cerdo. El contenido total de grasa de una libra de albondigón no
debe ser mayor de 0.25 libras. Entonces:
0.20X1 +0.32X2 <= 0.25 (2)
El número de libras de carne de res y de cerdo empleadas en cada libra de albondigón debe
sumar 1; entonces:
X1 + X2 = l (3)
Finalmente, la tienda no puede usar cantidades negativas de ninguna de las carnes, así que
hay dos restricciones de no negatividad: X1>= 0 y X2 >= 0. Combinando estas condiciones
con (1), (2) y (3), se tiene:
minimícese: z = 80X1 + 60X2
con las condiciones: 0.20X1 + 0.32X2 <= 0.25 (4)
X1 + X2 = 1
con: con todas las variables no negativas
El sistema (4) es un programa lineal. Como sólo hay dos variables, se puede dar
solución gráfica.
EJEMPLO 2.
Una excursionista planea salir de campamento. Hay cinco artículos que desea llevar
consigo, pero entre todos sobrepasan las 60 Ib que considera que puede cargar. Para
auxiliarse en la selección, ha asignado un valor a cada articulo en orden ascendente de
importancia:
Articulo 1 2 3 4 5
Peso, Ib 52 23 35 15 7
Valor 100 60 70 15 15
¿Qué artículos deberá llevar para maximizar el valor total, sin sobrepasar la restricción de
peso?
Haciendo que Xi (i = 1, 2, 3, 4, 5) indique la cantidad a llevar del artículo I, se puede
plantear el objetivo como:
maximícese: z = 1OO X1 + 60 X2 + 70 X3 + 15 X4 + 15 X5 (/)
La restricción de peso es:
52X1 + 23X2 + 35X3 + 15X4 + 7X5 <= 60 (2)
Ya que cada artículo se llevará o no se llevará, cada variable debe ser 1 o 0. Estas condiciones
se cumplirán, si se pide que cada variable sea no negativa, no mayor que 1 y entera.
Combinando estas restricciones con (1) y (2), se tiene el programa matemático:
maximícese: z = 1OO X1 + 60 X2 + 70 X3 + 15 X4 + 15 X5
con las condiciones: 52X1 + 23X2 + 35X3 + 15X4 + 7X5 <= 60
X1 <= 1
X2 <= 1 (3)
X3 <= 1
X4 <= 1
X5 <= 1
con: todas las variables enteras no negativas.
El sistema (3) es un programa entero
EJEMPLO 3.
La Refinería Azteca produce dos tipos de gasolina sin plomo, regular y extra los cuales
vende a su cadena de estaciones de servicio en $12 y $14 por barril, respectivamente.
Ambos tipos se preparan del inventario de la Azteca de petróleo nacional refinado y de
petróleo importado refinado, y deben cumplir con las siguientes especificaciones:
Presión
máxima
de vapor
Octanaje
minimo
Demanda
máxima,
barriles/
semana
Entregas
j mínimas,
barriles/
semana
Regular
Extra
23
23
88
93
100000
20000
50000
5000
Las características del inventario de petróleos refinados son las siguientes:
Presión
...