Ejercicio Pl

Cierto fabricante produce dos artículos, A y B, para lo que requiere la utilización de dos secciones de producción: sección de montaje y sección de pintura.

El artículo A requiere una hora de trabajo en la sección de montaje y dos en la de pintura; y el artículo B, tres horas en la sección de montaje y una hora en la de pintura.

La sección de montaje solo puede estar en funcionamiento nueve horas diarias, mientras que la de pintura solo ocho horas cada día. El beneficio que se obtiene produciendo el artículo B es de 40 euros y el de A es de 20 euros.

Calcula la producción diaria de los artículos A y B que maximiza el beneficio.

Solución:

Llamamos x a la producción diaria de artículos A e y a la de artículos B. Resumimos los datos en una tabla:

Las restricciones son:

La función que nos da el beneficio es z = 20x  40y = 20(x  2y). Debemos obtener el máximo de esta función, sujeta a las restricciones anteriores.

Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones y la recta 20(x  2y) = 0 

x  2y = 0, que nos da la dirección de las rectas z = 20x  40y.

es decir, en (3, 2).

Por tanto, deben producirse 3 unidades de A y 2 de B. En este caso, el beneficio será de z = 20 3  40 2 =140 euros.

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