Ejercicios Primera parte método de newton/rhapson

Primera parte método de newton/rhapson

Expresamos la función f(x).

f(x)=cos⁡(x)-x

Calculamos la derivada

f'(x)=-sen(x)-1

Tomamos una estimación inicial de la solución. En este caso podemos tomaremos X0 = 0

Xr=Xi-f(x)/(f^' (x))

f(x)=cos⁡(x)-x=1

f^' (x)=-sen(x)-1=-1

Ahora Calculamos Xr1

Xr1= 0 - (-1 / 1) = 1

Calculamos el error aproximado

|E_a |= |(1-0)/1 x 100%|=100

f(1)=cos⁡(x)-x=-0,4596976941

f^' (1)=-sen(x)-1=-1,8414709848

Ahora Calculamos Xr2

Xr2= 1 - (-0,4596976941 / -1,8414709848) = 0,7503638678

Calculamos el error aproximado

|E_a |= |(0,75036386 -1 )/0,75036386 x 100%|=33,26867708

f(0,7503638678)=cos⁡(x)-x=-0,0189230738

f^' (0,7503638678)=-sen(x)-1=-1,6819049529

Ahora Calculamos Xr3

Xr3= 0,7503638678 - (-0,0189230738/ -1,6819049529) = 0,7391128909

Calculamos el error aproximado

|E_a |= |(0,7391128909 -0,7503638678 )/0,7391128909 x 100%|=1,52222712

f(0,7391128909)=cos⁡(x)-x=-4,6455898990E-05

f^' (0,7391128909)=-sen(x)-1=-1,6736325442

Ahora Calculamos Xr4

Xr4= 0,7391128909 - (-0,0000464558/ -1,6736325442) = 0,7390851333

Calculamos el error aproximado

|E_a |= |(0,73908513 -0,7391128909 )/0,73908513 x 100%|=0,003755660

RAIZ APROXIMADA Xr4 = 0,7390851333

Expresamos la ecuación en la forma f(x)=0, e identificamos la función f.

〖f(x)=xe〗^x-1

Calculamos la derivada

〖f'(x)=e〗^x+xe^x

Tomamos una estimación inicial de la solución. En este caso podemos tomaremos X0 = 0

Xr=Xi-f(x)/(f^' (x))

〖f(0)=xe〗^x-1=-1

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