Ejercicios Primera parte método de newton/rhapson

Primera parte método de newton/rhapson

Expresamos la función f(x).

f(x)=cos⁡(x)-x

Calculamos la derivada

f'(x)=-sen(x)-1

Tomamos una estimación inicial de la solución. En este caso podemos tomaremos X0 = 0

Xr=Xi-f(x)/(f^' (x))

f(x)=cos⁡(x)-x=1

f^' (x)=-sen(x)-1=-1

Ahora Calculamos Xr1

Xr1= 0 - (-1 / 1) = 1

Calculamos el error aproximado

|E_a |= |(1-0)/1 x 100%|=100

f(1)=cos⁡(x)-x=-0,4596976941

f^' (1)=-sen(x)-1=-1,8414709848

Ahora Calculamos Xr2

Xr2= 1 - (-0,4596976941 / -1,8414709848) = 0,7503638678

Calculamos el error aproximado

|E_a |= |(0,75036386 -1 )/0,75036386 x 100%|=33,26867708

f(0,7503638678)=cos⁡(x)-x=-0,0189230738

f^' (0,7503638678)=-sen(x)-1=-1,6819049529

Ahora Calculamos Xr3

Xr3= 0,7503638678 - (-0,0189230738/ -1,6819049529) = 0,7391128909

Calculamos el error aproximado

|E_a |= |(0,7391128909 -0,7503638678 )/0,7391128909 x 100%|=1,52222712

f(0,7391128909)=cos⁡(x)-x=-4,6455898990E-05

f^' (0,7391128909)=-sen(x)-1=-1,6736325442

Ahora Calculamos Xr4

Xr4= 0,7391128909 - (-0,0000464558/ -1,6736325442) = 0,7390851333

Calculamos el error aproximado

|E_a |= |(0,73908513 -0,7391128909 )/0,73908513 x 100%|=0,003755660

RAIZ APROXIMADA Xr4 = 0,7390851333

Expresamos la ecuación en la forma f(x)=0, e identificamos la función f.

〖f(x)=xe〗^x-1

Calculamos la derivada

〖f'(x)=e〗^x+xe^x

Tomamos una estimación inicial de la solución. En este caso podemos tomaremos X0 = 0

Xr=Xi-f(x)/(f^' (x))

〖f(0)=xe〗^x-1=-1

〖f'(0)=e〗^x+xe^x=1

Ahora Calculamos Xr1

Xr1= 0 - (-1 / 1) = 1

Calculamos el error aproximado

|E_a |= |(1-0)/1 x 100%|=100

〖f(1)=xe〗^x-1=1,71828182

〖f'(1)=e〗^x+xe^x=5,43656365

Ahora Calculamos Xr2

Xr2= 1 - (1,71828182 / 5,43656365) = 0,68393972

Calculamos el error aproximado

|E_a |= |(0,68393972 -1 )/0,68393972 x 100%|=46,21171572

〖f(0,68393972)=xe〗^x-1=0,35534255

〖f'(0,68393972)=e〗^x+xe^x=3,33701214

Ahora Calculamos Xr3

Xr3= 0,68393972 - (0,35534255 / 3,33701214) = 0,57745447

Calculamos el error aproximado

|E_a |= |(0,57745447 -0,68393972 )/0,57745447 x 100%|=18,44045680

〖f(0,57745447)=xe〗^x-1=0,02873388

〖f'(0,57745447)=e〗^x+xe^x=2,81023169

Ahora Calculamos Xr4

Xr4= 0,57745447 - (0,02873388 / 2,81023169) = 0,56722973

Calculamos el error aproximado

|E_a |= |(0,56722973 -0,57745447 )/0,56722973 x 100%|=1,80257464

〖f(0,56722973)=xe〗^x-1=0,00023889

〖f'(0,56722973)=e〗^x+xe^x=2,76361415

Ahora Calculamos Xr5

Xr5= 0,56722973 - (0,00023889 / 2,76361415) = 0,56714329

Calculamos el error aproximado

|E_a |= |(0,56714329 -0,56722973 )/0,56714329 x 100%|=0,01524150

〖f(0,56714329)=xe〗^x-1=0,0000008

〖f'(0,56714329)=e〗^x+xe^x=2,76322286

Ahora Calculamos Xr6

Xr6= 0,56714329- (0,0000008 / 2,76322286) = 0,567143

Calculamos el error aproximado

|E_a |= |(0,567143 -0,56714329 )/0,567143 x 100%|=0,000051048

RAIZ APROXIMADA Xr6 = 0,567143

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