Ejercicios Reueltos Algebra Matricial

TALLER

Escriba un vector fila y un vector columna, y realiza la multiplicación del vector fila por el vector columna.

VECTOR FILA:

A_(1 ×4)= [■(1&-2&3 5)]

VECTOR COLUMNA

B_(4 ×1)=[■(■(3@4)@-2@6)]

A×B= (1)(3)+(-2)(4)+(3)(-2)+(5)(6)

= 3-8-6+30

= -11+30

= 19

¿Qué se necesita para poder realizar la multiplicación de dos matrices?

La única condición para multiplicar dos matrices es que la primera matriz, tenga el número de columnas igual al número de filas de la segunda.

¿Cuál es el procedimiento para multiplicar dos matrices? .Considera dos matrices y haz la multiplicación.

El procedimiento para conseguir la matriz producto consiste en multiplicar cada elemento de la fila i de la matriz la primera matriz en este ejemplo A por cada elemento de la columna j de la segunda matriz en este caso B y posteriormente sumarlo.

Ejemplo:

¿Puede existir determinantes de matrices rectangulares?

No puede existir determinantes rectangulares puesto que solo es posible para las cuadradas, es decir, aquellas que se caracterizan por poseer tanto igual número de filas como igual número de columnas.

Si C = [cij] es una matriz cuadrada de orden dos, ¿Cuál es su determinante?

C=[■(C_11&C_12@C_21&C_22 )]

Det (C)=〖(C〗_(11 ))(〖 C〗_22)-(C_12 )(〖 C〗_21)

Calcula el determinante de las siguientes matrices de segundo orden:

A =

Det (A)=(2)(3)-(-4)(-5)=-14

B =

Det (B)=(-1)(-4)-(-3)(-2)=-2

C =

Det (C)=(-3)(-6)-(-2)(-5)=8

Si A = es una matriz cuadrada de orden tres. Escribe su determinante.

Det (A)= (1)(1)(1) + (-1)(4)(4) + (3)(0)(2) - (2)(1)(4) - (-1)(3)(1) -(4)(0)(1)

Det (A) = 1 – 16 +0 - 8 +3 -0

Det (A) = -20

Escribe un determinante de tercer orden y resuélvelo por el método práctico de Sarrus.

A=[■(1&2&3@4&5&6@7&8&-9)]

Det(a)=(1)(5)(-9)+(2)(6)(7)+(4)(8)(3)-(3)(5)(7)-(2)(4)(-9)-(6)(8)(1)

Det(A)= - 45+ 84+ 96 – 105 + 72 – 48

Det(A)=54

Halla el cofactor del elemento a23 en :

a) b)

El elemento a23 es el 6 de la fila 2 columna 3. Por tanto,

Cofactor de 6=

-[■(1&-2@7&8)]= - [(1)(8)-(-2)(7) ]=- [(8+14) ]= -22

En el caso de b23= -|■(-1&4@3&6)|= - [(-1)(6)-(4)(3) ]=- [(-6-12) ]= 18

Si una matriz cuadrada tiene dos filas o columnas iguales, cuál es el valor de su determinante?

Si se tiene una matriz con dos filas o columnas iguales, el valor del determinante es igual a cero.

Escriba una matriz cuadrada D, ¿cómo se denota (representa) la inversa de esa matriz?

La inversa de la matriz cuadrada D se representa por D^(-1) y se calcula de la siguiente manera:

D^(-1)=1/(det⁡(D)) adjD^t

D=[■(-1&2&1@0&4&0@2&3&5)]

Det (D)=(-1)(4)(5)+(2)(0)(2)+(0)(3)(1)-(1)(4)(2)-(2)(0)(5)-(0)(3)(-1)

Det (D)=-20+0+0-8-0-0

Det(D)=-28

Dc=+|■(4&0@3&5)|-|■(0&0@2&5)|+|■(0&4@2&3)|

-|■(2&1@3&5)|+|■(-1&1@2&5)|-|■(-1&2@2&3)|

+|■(2&1@4&0)|-|■(-1&1@0&0)|+|■(-1&2@0&4)|

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