Ejercicios de Matematica I

Ejercicios de matemática

a) Dada la suposición: “Si las matemáticas son fáciles, entonces la lógica no es difícil.”

Formaliza este enunciado usando variables proposicionales y conectivos lógicos. Luego, demuestra si es o no  lógicamente equivalentes a cada una de las siguientes proposiciones:

i) Las matemáticas no son fáciles o la lógica es difícil.

ii) La lógica no es difícil o las matemáticas no son fáciles.

b) Formaliza el siguiente enunciado, luego simplifícalo usando álgebra de proposiciones. ¿A qué afirmación es lógicamente equivalente?

“Yo no choqué el auto, y si lo choqué,  no soy culpable.”

2.        La asistente social, encargada  de gestionar las ayudas financieras de una universidad privada de la región metropolitana, inspeccionó los registros de 100 estudiantes de segundo año de la carrera de administración pública, y encontró lo siguiente.

• 49 reciben becas de gobierno.
• 55 reciben becas privadas.
• 43 reciben ayuda de la universidad.
• 81 reciben beca de gobierno o becas privadas.
• 74 reciben  becas de gobierno o ayudas de la universidad.
• 70 reciben becas privadas o ayudas de la Universidad.
• 86 reciben al menos una de estas ayudas.

¿Cuántos de los estudiantes en la encuesta.

a)        Cuentan sólo con becas de gobierno?

b)        Reciben ayuda financiera sólo de una de estas fuentes?.

c)        No reciben ayuda financiera de ninguna de estas fuentes?.

d)        No reciben ayuda financiera de la universidad ni del gobierno?.

3.        Cuando se venden 400 unidades de cierto producto, se consigue vender cada uno de ellos   en $ 3.000 y cuando se venden 650 unidades se consigue vender cada unidad en $ 1.750.

a)        Encuentre la ecuación de la recta que permite determinar el precio de cada artículo dependiendo de la cantidad vendida. Identifique claramente cada una de las variables X e Y utilizadas (o si lo prefiere utilice p y q).

b)        Determine la función de ingresos en función de la cantidad. Grafique y encuentre el dominio contextualizado. Recuerde que ingreso = precio x cantidad

c)        Calcule el ingreso  que se consigue al vender cada unidad en $ 2.500

d)        Si la función de costos está dada en pesos por C = 400x + 200.000, donde x es la cantidad de unidades producidas, determine la función de Utilidades             (U= I – C), grafíquela y explique el significado del punto vértice. Utilice un decimal para resultados no enteros.

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