Desarrollo Ejercicios Matemática Financiera I

UNIDAD DE APRENDIZAJE N° 01

ACTIVIDADES

El dinero de Rosa está en relación con el dinero de María como 3 a 5; respectivamente, si entre las dos tienen 720. Hallar, cuánto dinero tiene María.

a) 270 b) 90 c) 450 d) 360 e) 290

Solución:

Rosa/María=3k/5k

Rosa + María = 720

3k + 5k = 720

8k = 720

K = 90

Entonces María tiene: 5(k) = 5(90) = 450 Respuesta

En una reunión hay 4 varones por cada 7 damas si la diferencia entre las damas y los varones es 45. Hallar el total de personas.

a) 15 b) 165 c) 81 d) 120 e) 110

Solución:

Varones/Damas=4k/7k

Damas – Varones = 45

7k – 4k = 45

3k = 45

K = 15

Entonces, el TOTAL DE PERSONAS será:

Varones + Damas

4(15) + 7(15) = 60 + 105 = 165 Respuesta

En una granja el número de gallinas es al número de pollos como 5 a 2; además entre pollos y gallinas suman 140. Hallar el número de gallinas.

a) 20 b) 40 c) 100 d) 120 e) 110

Solución:

Gallinas/Pollos=5k/2k

Gallinas + Pollos = 140

5k + 2k = 140

7k = 140

K = 20

Entonces, GALLINAS: 5k = 5(20) = 100 Respuesta

Repartir 1100 en número inversamente proporcional a: S/. 1010, 1011, 1012, la mayor parte es:

a) 10 b) 1100 c) 100 d) 10000 e) 100000

Solución:

1100={█(1/〖10〗^10 K=1/〖10〗^10 *〖10〗^12 K=100K@1/〖10〗^11 K=1/〖10〗^11 *〖10〗^12 K=10K@1/〖10〗^12 K=1/〖10〗^12 *〖10〗^12 K=K)┤

K= 1100/111=10

La MAYOR PARTE es: 1100 Respuesta

Al dividir 36 partes inversamente proporcionales a los números 6; 3 y 4 (en ese orden); obteniéndose 3 números a.b.c es:

a) 1356 b) 1536 c) 1563 d) 1635 e) 1245

Solución:

36={█(1/6 K=2K@1/3 K=4K@1/4 K=3K)┤

K= 36/9=4

Entonces: a = 2K = 8 b = 4K = 16 c = 3K = 12

A * B * C = 8 * 16 * 12 = 1536 Respuesta

AUTOEVALUACIÓN

La relación de dos números es como 3 a 5, si la suma es 160. Hallar el número menor.

a) 60 b) 80 c) 70 d) 20 e) 10

Solución:

( a )/b=( 3k (menor) )/(5k (mayor))

a + b = 160

3k + 5k = 160

8k = 160

K = 20

Entonces:

El mayor: 5(k) = 5(20) = 100

El menor: 3(k) = 3(20) = 60 Respuesta

Dos números son entre sí, como 3 a 7, si la diferencia de ambos números es 60. Hallar el número mayor.

a) 15 b) 45 c) 105 d) 60 e) 65

Solución:

( a )/b=( 3k (menor) )/(7k (mayor))

b – a = 60

7k – 3k = 60

4k = 60

K = 15

Entonces:

El menor: 3(k) = 3(15) = 45

El mayor: 7(k) = 7(15) = 105 Respuesta

Se reparten 24 centavos en partes proporcionales a las edades de 3 niños de 2; 4 y 6 años respectivamente. ¿Cuánto toca a cada uno?

a) 2;4;8 b) 12;16;20 c) 40;18;30 d) 3;4;5 e) 4;8;12

Solución:

24={█(2K@4K@6K)┤

K= 24/( 2 + 4 + 6 )=2

Entonces: 2K = 4 4K = 8 6K = 12

A * B * C = 8 * 16 * 12 = 1536 Respuesta

Dos obreros ajustan una obra por S/ 110, el jornal del 1° es de S/ 3 y el segundo S/ 2.50. ¿Cuánto percibirá cada uno de la cantidad total?

a) 80;65 b) 30;40 c) 100;75 d) 60;50 e) 70;60

Solución:

110={█(3K@2.50K)┤

K= 110/(3+2.50)=20

Entonces: 3K = 60 2.50K = 50 Respuesta

Tres hermanos adquieren una propiedad en S/ 85000 y algún tiempo después, la venden en S/. 100000. Si las partes que impusieran son proporcionales a los números: 3; 4 y 8. ¿Cuánto ganó cada uno?

S/. 1000; S/. 2000; S/. 3000

S/. 7000; S/. 8000; S/. 9000

S/. 3000; S/. 4000; S/. 8000

S/. 4000; S/. 6000; S/. 10000

S/. 1000; S/. 12000; S/. 14000

Solución:

15000={█(3K@4K@8K)┤

K= 15000/( 15 )=1000

Entonces: 3K = 3000 4K = 4000 8K = 8000 Respuesta

UNIDAD DE APRENDIZAJE N° 03

ACTIVIDADES

Un pequeño empresario tiene un pagaré por UM 2000 con vencimiento a los 90 días. Devenga el 6% de interés. Calcular el valor actual a la tasa del 8%

a) 1870 b) 1880 c) 198 d) 1234 e) 1500

Solución:

VA = 2000; n = (3/12)0.25; i = 0.06; VF = ?

La solución de este caso es posible hacerlo en dos partes separadas:

1° Calculamos el monto a pagar a los 90 días:

VF = 2000 (1 + 0.25 * 0.06) = UM 2030.

Luego, el librador del pagaré pagará al vencimiento la suma de UM 2030.

2° Calculamos el VA al 8% a pagar dentro de 90 días:

VA= ( 2030 )/1.08=1880

Así el valor actual al 8% del pagaré por UM 2000, devenga el 6% de interés y vence a los 90 días es UM 1880.

Respuesta: (b)

Una persona colocó durante 3 meses en el Banco de Crédito un principal de $ 15000, la tasa de interés acumulada fue 0,04. ¿Qué interés se acumuló al término de dicho plazo?

a) 500 b) 600 c) 700 d) 800 e) 1000

Solución:

I = ? I = P ia

P = 15000 I = 15000 x 0.04

ia = 0.04 I = 600

Respuesta: (b)

A partir de un préstamo de $ 50000 se acumuló un interés de $ 2500 en el horizonte temporal semestral. ¿Qué tasa de interés acumulada se cobró?

a) 5% b) 6% c) 7% d) 10% e) 12%

Solución:

I = 2500 I = P ia

P = 50000 2500 = 50000 x ia

ia = ? 0.05 = ia

ia = 5%

Respuesta: (a)

Calcule el monto generado por un principal de $ 80000 colocado en un Banco durante 90 días, plazo durante el cual la tasa de interés acumulada fue 0.03.

a) 80000 b) 85000 c) 82400 d) 90000 e) 100000

Solución:

S = ? S = P + I

P = 80000 S = 80000 + 80000 x 0.03

ia = 0.03 S = 82400

Respuesta: (c)

Determine el importe del principal que devengando una tasa de interés de 0.05 durante un periodo cuatrimestral, se convirtió en $ 20000 al final de ese periodo de 120 días.

a) 10000 b) 15000 c) 19000 d) 20000 e) 500000

Solución:

S = 20000 S – I = I

P = ? 20000 – 20000 x 0.05 = P

ia = 0.05 19000 = P

S = P + I

Respuesta: (c)

AUTOEVALUACIÓN

Si una empresa hipotecaria tiene invertido UM 320000 durante 3 ½ años a interés simple y obtiene en total UM 146250 de ingresos, ¿Cuál es la tasa de interés?

a) 0.12 b) 0.10 c) 2.8 d) 3.2 e) 3.5

Solución:

I = 146,250; VA = 320,000; n = 3.5; i = ?

Despejamos i de la fórmula [1] I = VA * n * i

i= I/(VA*n)= 146,250/(320,000*3.5)=0.13

(VF a interés simple)

Respuesta: La empresa hipotecaria obtuvo el 13% sobre su inversión.

Si tenemos UM 10,000 y lo invertimos por un año con el 28% de interés anual. ¿Cuánto dinero tendremos al finalizar el año?

a) 12,800 b) 14,800 c) 25,800 d) 3,200 e) 3,500

Solución:

Como es normal exigiremos la devolución del monto inicial incrementando algo más mensual, que compense la pérdida del valor de la moneda, el riesgo corrido y el interés del dinero. El incremento es el interés y es consecuencia de la capacidad que tiene el dinero de “producir más dinero”. El interés como todo precio, depende del mercado y de las condiciones de cada negociación, fundamentalmente del plazo y del riesgo.

VA = 10,000; i = 0,28; n = 1; VF = ?

VF = 10,000 (1+0.28%*1) = UM 12,800

Con este sencillo ejemplo demostramos que es diferente recibir hoy UM 10,000 ó UM 12,800 dentro de un año.

(VF a interés simple)

Respuesta: (a)

Necesitamos

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