Ejercicios de geometría

Ejercicios de geometría

1. La longitud del rectángulo ABCD es 8 y su anchura 3. Dividimos la diagonal AC en tres partes iguales mediante los puntos E y F. ¿Cuánto vale el área del triángulo BEF?

2. La zona sombreada representa un lago. ¿Cuál es la superficie del lago? Los terrenos que lo limitan son cuadrados.

3. Teniendo en cuenta la figura, hallar el radio del círculo.

4. En una plaza circular de R=9 m. se quiere construir un estanque de forma rómbica, según la figura.

¿Cuánto mide el lado del rombo?

5. Calcula el valor de todos los ángulos de la figura sabiendo que el ángulo 1 vale 70 .

Ejercicios de geometría analítica

6. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, – 4) y que tiene una pendiente de

– 1/3

7. Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P(1, 2) y Q(3, 4)

8. Determina la ecuación general de la recta de pendiente –4 y que pasa por el punto (5, –3)

9. Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(-2,5).

10. De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0). Halla las coordenadas del vértice D.

11. Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y C(6, 3).

12. Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1,5), y es paralela a la recta s ≡ 2x + y + 2 = 0.

13. Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.

14. Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 − 2x + 4y − 4 = 0, hallar el centro y el radio.

15. Determina las coordenadas del centro y del radio de las circunferencias:

1

2

3

4 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0

16. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2, −3) y es tangente al eje de abscisas.

17. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (−1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.

18. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.

19. Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación , y que pasa por el punto (−3, 4).

20. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el punto C(3, 1) y es tangente a la recta: 3x − 4y + 5 = 0.

21. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2, 0), B(2, 3), C(1, 3).

22. Hallar la ecuación de lugar geométrico de los puntos P(x. y) cuya suma de distancias a los puntos fijos (4, 2) y (−2, 2) sea igual a 8.

23. Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(−3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.

24. Dada la ecuación reducida de la elipse , hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.

25. Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).

26. Dada la elipse de ecuación , hallar su centro, semiejes, vértices y focos.

27. Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.

1

2

3

4

28. Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(4, 0), de vértice A(2, 0) y de centro C(0, 0).

29. Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que tiene como focos los puntos F'(−5, 0) y F(5, 0), y 6 como diferencia de los radios vectores.

30. Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola 9x2 − 16y2 = 144.

31. Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(0, 5), de vértice A(0, 3) y de centro C(0, 0).

32. Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(7, 2), de vértice A (5,2) y de centro C(3, 2).

33. Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(−2, 5), de vértice A (−2, 3) y de centro C(−2, −5).

34. Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas.

1

2

3

4

35. Representa gráficamente y determina las coordenadas del centro, de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas:

1

2

36. Hallar la ecuación de una hipérbola de eje focal 8 y distancia focal 10.

37. El eje focal de una hipérbola mide 12, y la curva pasa por el punto P(8, 14). Hallar su ecuación.

38. Calcular la ecuación reducida de la hipérbola cuya distancia focal es 34 y la distancia de un foco al vértice más próximo es 2.

39. El eje focal de una hipérbola mide 12 y la excentricidad es 4/3. Calcular la ecuación de la hipérbola.

40. Calcular la ecuación de una hipérbola equilátera sabiendo que su distancia focal es .

41. Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

42. Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

43. Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.

1

2

3

44. Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:

1 De directriz x = −3, de foco (3, 0).

2 De directriz y = 4, de vértice (0, 0).

3 De directriz y = −5, de foco (0, 5).

4 De directriz x = 2, de foco (−2, 0).

5 De foco (2, 0), de vértice (0, 0).

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