Ejercicios de microeconomia Guía de ejercicios # 4

Microeconomía

Guía de ejercicios # 4

Tecnología y costos de producción

1.  Suponga que la función de producción de ciertos artefactos está determinado por

  donde  representa la cantidad anual de artefactos producidos,  representa la cantidad anual del factor capital y   la cantidad anual del factor trabajo. [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

1.   Suponga que  ; dibuje un gráfico con el producto medio y total del trabajo.  ¿Cuál es el nivel del factor trabajo con el cual la productividad media alcanza el máximo? ¿Cuántos artefactos son producidos en ese punto?.  [pic 5]
2.    Suponiendo de nuevo k=10, dibuje la  curva de productividad marginal.  ¿En qué nivel de utilización de trabajo esta se hace cero?.  
3.  ¿Como cambian sus respuestas a a. y b. si  ?. [pic 6]

1. Analice los rendimientos a escala de funciones de producción comúnmente utilizadas en la teoría de la producción.

1. Determine si la funciones de producción presentan rendimientos a escala crecientes, constantes o decrecientes   ,  .[pic 7][pic 8]
2. Bajo qué condiciones las siguientes tecnologías presentan rendimientos constantes a escala   y .[pic 9][pic 10]

1. Considere la función de producción CES (elasticidad de sustitución constante) con rendimientos constantes a escala   .[pic 11]

1. Obtenga  y [pic 12][pic 13]
2. Obtenga   [pic 14]
3.  Ahora demuestre que la elasticidad de sustitución es  [pic 15]
4. Considerando que la contratación de mano de obra se realiza en condiciones de competencia a un salario de mercado  proponga una expresión que permita estimar  la elasticidad de sustitución.

1. Suponga que la función de producción de una empresa se puede escribir como , donde las variaciones de   a través del tiempo representa el progreso tecnológico.  Muestre que en este caso el progreso tecnológico no afecta la combinación relativa de factores. [pic 16][pic 17]

1. Denotando  el precio del trabajo como   y el precio del capital como   obtenga la función de costo correspondiente a la función de producción de proporciones fijas definida en el problema 2.  Utilice el lemma de Shephard para obtener las curvas condicionadas de demanda.[pic 18][pic 19]

1.  Considere el caso con una tecnología descrita por:   donde  es el tamaño de la planta (medido en metros cuadrados) ,  es el número de trabajadores, y  el número de unidades de producto.  Si el arriendo del metro cuadrado de la planta es    y a cada trabajador se les paga .  El tamaño de la planta no es posible cambiarlo en el corto plazo, y considérelo fijo en un nivel de .[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

1. ¿Cuántos trabajadores se deben contratar para producir q unidades del bien?
2. Explique por qué la función de costos (de corto plazo) es :

  .[pic 27][pic 28]

1. Dibuje las funciones de costo medio y costo marginal.  En particular, establezca si son crecientes o decrecientes, y si una es superior a la otra.

Ahora considere el problema de largo plazo

1. ¿Diría Usted que la tecnología tiene rendimientos decrecientes a escala?
2. Obtenga y dibuje las funciones de coste medio y marginal de largo plazo considerando los precios  .[pic 29]

1. Suponga que una empresa multinacional opera dos plantas en diferentes países, ambas con una función de producción con retornos constantes a escala.  Muestre que si puede transportar a costo cero las maquinas de una planta a otra la intensidad en el uso de factores será igual entre ambas plantas

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