GUIA DE EJERCICIOS No 4. Serie de Potencias
Enviado por ISSIEL2013 • 22 de Julio de 2017 • Apuntes • 1.278 Palabras (6 Páginas) • 237 Visitas
[pic 1][pic 2]
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
[pic 3]
GUIA DE EJERCICIOS No 4.
Serie de Potencias
Resumen
Empleando series es posible representar una funcion f(x) queda en funcion de la variable x , es decir en potencias de que se dennomina una serie de potencias.
de modo que la serie obtenida x , de esta forma se obtiene lo
Una serie de potencias en terminos de x es una serie de la forma,
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1
X
cnxn = c0 + c1x + c2x2 + + cn 1xn 1 +
n=0
[pic 8]
O bien,
[pic 9][pic 10][pic 11]
1
X
cn(x a)n = c0 + c1(x a) + c2(x a)2 + + cn 1(x a)n 1 +
n=0
[pic 12]
Donde los coe cientes cn son constantes y x es la variable.
Una funcion se puede expresar como una serie de potencias en terminos de x o en terminos de x a , para ello es necesario que la funcion y sus derivadas esten de nidas para x = 0 (desarrollo en terminos de x ) o para x = a (desarrollo en terminos de x a ).
Serie de Maclaurin
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Cuando una funcion f(x) se puede representar mediante una serie de potencias de x , esta es denominada seire de Maclaurin. Esta representacion tiene la forma,
f 0(0) | f 00(0) | f 000(0) | fn 1 | |||||||||||||||
f(x) = f(0) + | x + | x2 | + | x3 + + | xn 1 | + | ||||||||||||
1! | 2! | 3! | (n | 1)! | ||||||||||||||
Ejemplo: | ||||||||||||||||||
Obtener el desarrollo de de | f(x) = e2x | en potencias de | x . |
Solucion:
En primer lugar se debe obtener las derivadas de orden superior necesarias, de modo que al ser evaluadas en 0 permitan la obtencion del termino general de la serie.
[pic 14]
Coordinacion Calculo Integral
[pic 15][pic 16]
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
[pic 17]
Luego se tiene,
f(x) | = | e2x |
f 0(x) | = 2e2x | |
f 00(x) | = 4e2x | |
f 000(x) | = | 8e2x |
. | ||
. | ||
. |
) f(0) | = 1 | |
) f 0(0) | = 2 | |
) f 00(0) | = 4 | |
) | f 000(0) | = 8 |
. | ||
. | ||
. |
...