Elasticidad Lab De Fisica B

RESUMEN:

En esta practica hallaremos el modulo de Young para determinar con qué tipo de material estamos trabajando, para ello se somete la barra a una carga (masas) en su centro. A la vez que se va aumentando la carga poco a poco, se toman apuntes de las deformaciones que sufre la barra y luego se realiza una grafica Y_max⁡ vsF con la cual se obtendrá la pendiente, cálculo indispensable para lograr nuestro objetivo.

OBJETIVO:

Calcular experimentalmente el Módulo de Young de un material de ingeniería.

INTRODUCCIÓN:

La relación entre el esfuerzo σ y la deformación unitaria δ queda establecida por la ley de Hooke que toma la forma

σ=E∂ (1)

Donde E es el módulo de Young. Esta es una constante propia del material.

Una viga sometida a una carga concentrada en su centro, se deforma de manera que se puede considerar que las fibras cercanas a la concavidad se contraen y aquellas que se encuentran próximas al lado convexo se alargan.

La fibra cuya longitud no se altera es conocida como la fibra neutra.

De acuerdo a la ley de Hooke, la deformación unitaria δ de estas fibras es proporcional al esfuerzo σ. La resultante F de las fuerzas aplicadas a las fibras sobre la fibra neutra debajo de ella crea el momento flexionante M.

El radio de la curvatura R de la fibra neutra, se relaciona con el módulo de Young E de acuerdo a la ecuación:

1/R=M/El (2)

Donde M es el momento flector e I es el Momento de Inercia del área de la sección transversal

I=∫▒〖y^2 δA〗

Una viga apoyada como se indica, con una carga concentrada F en su centro tiene reacciones en los apoyos; que de acuerdo a las condiciones de equilibrio son.

R=F/2

El momento flexionante en una sección transversal de la viga se obtiene de la condición de equilibrio de momentos, para la sección izquierda de la Viga.

M-x F/2=0

De forma que el momento flexionante a una distancia x del extremo será:

M(x)=F/2 x (3)

La flexión de una viga se puede describir con la forma que toma la fibra neutra.

Consideremos un sistema de coordenadas como el de la figura.

El radio de curvatura se puede obtener con la formula

1/R=((d^2 y)/(dx^2 ) M)/[1+(dy/dx)^2 ]^(3/2) (2)

Si se considera que la derivada es pequeña, porque la concavidad no es muy pronunciada; el inverso del radio de curvatura puede aproximarse con

1/R=(d^2 y)⁄(dx^2 ) (4)

Reemplazando en (2) se tiene:

(d^2 y)⁄(dx^2 )=(M(x))/El (5)

Donde M(x) es el momento flexionante a la distancia x del extremo de la viga. De las ecuaciones (5) y (3) se tiene

(d^2 y)⁄(dx^2 )=F/2El x (6)

La solución Y=Y(x) de la ecuación diferencial (6) representa el perfil de la viga para las condiciones de carga dada

Y=F/12El x^3-(FL^2)/16El x

La deflexión máxima ocurre cuando x=L/2 de modo que

Y_max=L^3/48El F (7)

En donde

I=(bh^3)/12 (8)

Para una sección transversal rectangular de la varilla de ancho b y altura h.

MÓDULO DE YOUNG: se designa usualmente por . Está asociado directamente con los cambios de longitud que experimenta un cable, un alambre, una varilla, etc. cuando está sometido a la acción de tensiones de tracción o de compresión. Por esa razón se le llama también módulo elástico longitudinal.

EQUIPOS Y MATERIALES:

Platina de metal

Portamasas

Fuente de bajo voltaje

Tornillo Vernier

Bombilla

Masas

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Iniciamos la prácticatomando las medidas necesarias de la barra: altura o espesor (h±δh), y ancho (b±δb). Además medimos la distancia entre los soportes (l±δl)

Colocamos la barra sobre los soportes de tal manera que quede centrada para un mejor resultado de los cálculos.

Encendemos la fuente de bajo voltaje y ajustamos el tornillo de vernier hasta que se encienda el bombillo y haga contacto con la barra (sin el portamasas) procurando ser lo más precisos posible y tomamos a este como nuestro punto de referencia para iniciar los cálculos.

Ubicamos la primera masa (0.5 kg) en el portamasas y este a la vez en el centro de la barra. Nuevamente ajustamos el tornillo de vernier hasta encender el bombillo y medimos la longitud (Y_max±δY) desde el punto de referencia.

Efectuamos este último procedimiento para todas las masas restantes y llenamos la tabla de datos.

Con los datos obtenidos realizamos el grafico Y_max⁡ vsF .Calculamos la pendiente (m±δm).

Calculamos el momento de inercia (I±δI)con los datos (h±δh)=(0.64±0.002)*〖10〗^(-2) [m], y (b±δb)=(3.16±0.002)*〖10〗^(-2) [m]utilizando la siguiente ecuación:

I=〖bh〗^3/12

Sabemos que Y_max=L^3/48El Fasí como y=m x . Llegando a la conclusión de quem= L^3/48El; donde despejando obtenemos (E±δE).

TABLAS DE DATOS Y RESULTADOS:

Complete la tabla de datos mostrada

F(N) Y_ref (m) Y_i (m) Y_max (m)

4.9±0.1 (19.00±0.05)*〖10〗^(-3) (18.50±0.05)*〖10〗^(-3) (0.50±0.05)*〖10〗^(-3)

...