Ensayo cálculo integral

INSTITUTO TECNOLOGIO SUPERIOR DE FELIPE CARRILLO PUERTO[pic 1]

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cálculo integral

Este surgió por la necesidad de calcular el área de figura planas o irregulares, igual llamadas figuras amorfas, se sabe que es fácil encontrar el área de un triángulo, un rectángulo o cuadrado por medio de las fórmulas matemáticas sencillas, la problemática del tema es como encontrar el área de figuras planas para ello se optó en dividir ciertos problemas complejos en problemas más cacillos, en base a esto surge el método de “agotamiento” el cual consiste en insertar dentro de una figura triángulos pequeños, entre más pequeño sea más cerca estará de obtener el área de dicha figura , ejemplo de esto sería encontrar el área de un circulo, para ello se tiene que insertar los  triángulos pequeños dentro de ella, seguidamente se realiza la suma del área de cada uno de los triángulos, esto llevara  a obtener el área del círculo, se le llamo método de agotamiento porque el proceso es agotador, cabe mencionar que entre más triángulos se añaden al círculos más exacto será el área de ello, esto se trasladó al cálculo de áreas de otras figuras irregulares con la intención de transformar la figura irregular a formas regulares para que tuvieran una forma sencilla de obtener su área

Para poder entender un poco mas hacerca del tema, se necesita calcular de manera indirecta el area de dicha funcion entre 0 y 2

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En la gráficamente este es el área que se desea calcular  

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Primero se dividirá el intervalo 02 en dos subintervalos de 0.0 a 1.0 y de 1.0 a 2.0 y sobre ellos se construyen dos bloques rectangulares tomando en cuenta que la altura de cada uno de ellos será igual al valor más alto alcanzado por la función del bloque, quedaría de la siguiente manera

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El área toral de este conjunto de bloques que se calcularía realizando base por altura, el resultado, sería  [pic 7]

 el cual no es correcto ya que esta sobre estimada y eso es por el área de los rectángulos que están por encima de la función, para poder reducir la sobre estimación tendríamos que aumentar el número de subintervalos y así reducir el error y se puede apreciar que el área real y el área aproximada se van acercándose, con esto surge el concepto de integración la cual consiste en la sumatoria de las áreas de infinitos de términos.

En resumen, una integral definida es la suma, pero para un número infinito de términos, el símbolo es una s alargada

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La suma de las áreas de infinitos rectángulos cuyas alturas vienen de la función y cuyas bases tienen bases muy pequeñas

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