Equilibrio de la partícula

En esta ilustración puedes ver una grúa alzando un contenedor.

La fuerza que ejerce la grúa a través del cable para levantar el contenedor, su desplazamiento, la

temperatura ambiente y el tiempo durante el cual transcurre la acción, se llaman magnitudes. Pero

ni las cuatro magnitudes tienen el mismo carácter ni pueden ser expresadas de la misma manera.

¿Sabes expresar posibles valores de estas cuatro magnitudes, en esta situación, y explicar qué significan?

¿Sabrías decir qué magnitudes son escalares y cuáles vectoriales, y por qué?

01 Fuerzas y vectores.

Equilibrio de la partícula

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1.1 Introducción a la mecánica

En tecnología, y más concretamente en los procesos de ingeniería, cuando hay que diseñar una

máquina o una estructura determinada debemos, en primer lugar, hacer un estudio de todas las

fuerzas o movimientos que resultarán de su funcionamiento. Esto nos permite determinar tanto

su geometría para originar los movimientos deseados, como los materiales más adecuados

para soportar las fuerzas, y garantizar así un buen funcionamiento de la máquina o estructura.

Y es en todo esto donde la mecánica interviene decisivamente.

Pero, ¿qué es la mecánica? La mecánica es la ciencia que describe y que intenta predecir las

condiciones de reposo o de movimiento de los cuerpos sometidos a la acción de fuerzas.

Es, pues, una ciencia física, puesto que los movimientos y las fuerzas son fenómenos físicos.

Todo esto implica que cuando estudiemos fuerzas y movimientos, lo tendremos que asimilar

ipso facto a la física. El enfoque de la materia, no obstante, es diferente del que se hace en la

física, aunque parta de los mismos conceptos. Dentro de la mecánica se estudian los fundamentos

teóricos que permiten diseñar máquinas, mecanismos o cualquier otro dispositivo de

transformación de fuerzas o movimientos.

Los cuerpos pueden ser sólidos, líquidos o gaseosos. Por ello, dividimos la mecánica en dos partes:

la mecánica de los sólidos indeformables o sólidos rígidos y la mecánica de fluidos. A

su vez, cada una de estas partes se subdivide en otras dos: la estática y la dinámica. La primera

estudia los cuerpos en reposo, mientras que la segunda se ocupa de los cuerpos en movimiento.

Sin embargo, no hay que olvidar que, en la práctica, no existen los sólidos indeformables, ya

que todos se deforman bajo la acción de las fuerzas. No obstante, muchas veces las deformaciones

son pequeñas y no afectan a sus condiciones de equilibrio o de movimiento, y por eso

se parte inicialmente de la idea de sólido indeformable. Ahora bien, en un segundo paso habrá

que tenerlas en cuenta, si queremos garantizar que las deformaciones no pondrán en peligro la

resistencia de la máquina o estructura ni provocar su rotura. La elasticidad y resistencia de

materiales son una parte más de la mecánica, que predicen cómo deben ser los materiales, su

forma y naturaleza, y las deformaciones que sufren éstos bajo la acción de las fuerzas, y cuyo

fin es el prevenir roturas o deformaciones peligrosas.

Por todo ello, hemos dedicado las primeras unidades a la estática y a introducir la resistencia

de materiales. Las unidades centrales las dedicamos al estudio de la cinemática de mecanismos

y a la dinámica. Las últimas unidades las hemos dedicado a la mecánica de fluidos y a algunas

de sus aplicaciones más interesantes: la neumática y la oleohidráulica. Ahora, sin embargo, hay

que empezar por el principio y ponernos a estudiar las fuerzas: qué son, cómo las representamos

y cómo deben actuar para determinar las condiciones de equilibrio.

1. Fuerzas y vectores. Equilibrio de la partícula

1.1 Introducción a la mecánica

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Actividades

1> Determina el material y la forma de una pieza en función

de si puede resistir sin deformaciones excesivas unas

fuerzas determinadas, ¿a qué ámbito de la mecánica pertenece?

¿Y el estudio de las fuerzas que actúan en este

caso?

2> El estudio de la estática y la dinámica de los fluidos también

forma parte de la mecánica. Nombra dos máquinas o

mecanismos y dos instalaciones donde, según tu criterio,

haga falta hacer un estudio de mecánica de fluidos en el

diseño.

j http://mecfunnet.faii.etsii.upm.es

j http://www.sc.ehu.es/sbweb/

fisica/default.htm

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1. Fuerzas y vectores. Equilibrio de la partícula

1.2 Magnitudes escalares y magnitudes vectoriales

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1.2 Magnitudes escalares y magnitudes

vectoriales

Si nos preguntan cuál es la temperatura de una habitación podemos responder, si lo sabemos,

que la temperatura es de 21 ºC. La respuesta indicada será suficiente. Esto es así porque la temperatura

es una magnitud escalar. Sin embargo, no todas las magnitudes pueden ser expresadas

indicando meramente el valor numérico y las unidades correspondientes. Imaginemos que

estamos paseando por la calle y alguien nos pregunta dónde está cierto comercio (figura 1.1);

no podemos responder diciendo simplemente: «a 500 m de aquí». Habrá que indicar, además, si

está más adelante o hacia atrás, a la derecha o a la izquierda. La posición de la tienda respecto

de donde estamos nosotros en un momento determinado es una magnitud vectorial, ya que

no basta con indicar el valor de la magnitud y las unidades correspondientes. Las magnitudes

vectoriales se expresan, pues, mediante vectores.

Se representan gráficamente mediante segmentos rectilíneos acabados en flecha, tal y como se

muestra en la figura 1.2, donde se observan además los cuatro parámetros fundamentales:

j El módulo o intensidad.

j La dirección.

j El sentido.

j El punto de aplicación.

j El módulo o intensidad de un vector indica el valor numérico, siempre positivo, que cuantifica

el número de unidades de la magnitud que representa. Así, para una distancia de 500 m,

el número 500 sería su módulo. En la representación gráfica la longitud del segmento rectilíneo

debe ser proporcional al módulo. Por ello, normalmente se establece una escala de representación.

Por ejemplo, si decimos que 50 m equivalen a un centímetro, entonces la longitud

del vector para la distancia indicada de 500 m sería de 10 cm.

j La dirección o línea de acción es la recta en la que se sitúa el vector. Puede ser horizontal,

vertical, inclinada, etcétera.

Fig. 1.1. La posición de la tienda respecto de

donde nos encontramos es una magnitud vectorial.

Fig. 1.2. Representación gráfica de un vector.

Los vectores son modelos matemáticos que se utilizan para expresar y representar magnitudes vectoriales, en las que no

basta solamente con indicar un valor numérico.

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j El sentido nos indica la orientación del vector dentro de la línea de acción, y queda indicado

por la flecha.

j El punto de aplicación corresponde al punto, también dentro de la línea de acción, donde

actúa el vector.

Nomenclatura

A lo largo de este libro y para no confundir las magnitudes escalares con las vectoriales, utilizaremos

la siguiente nomenclatura:

j Cuando se trate de una magnitud vectorial, es decir, de un vector, lo expresaremos con una

flecha encima: $F, $V, etcétera.

j El módulo de un vector se escribe normalmente |$F|, |$V|, etc. Sin embargo, en este libro utilizaremos

la notación F, V, etcétera.

j Cuando se trate de una magnitud escalar lo haremos igual que si se tratara del módulo de un

vector: F, V, etcétera.

Tipos de vectores: fijos, deslizantes y libres

Según la naturaleza de la magnitud vectorial que representen, los vectores pueden ser de tres

tipos: fijos, deslizantes y libres.

Los vectores fijos son aquellos que tienen el punto de aplicación unido a una determinada posición,

como la velocidad o la aceleración de un punto móvil.

Los vectores deslizantes son aquellos en que el punto de aplicación puede desplazarse sobre

cualquier otro punto de su línea de acción, sin que cambien los efectos de la magnitud física

que representan. Por ejemplo, las fuerzas aplicadas a cuerpos sólidos, que estudiaremos en el

punto siguiente.

Los vectores libres son aquellos en que el punto de aplicación puede trasladarse a cualquier

posición, siempre que se mantenga la dirección paralela. Como veremos más adelante, los momentos

y los pares son vectores libres. Muchas veces, sin embargo, se trabaja con vectores libres

y se considera que dos vectores que tienen mismo módulo, mismo sentido y direcciones paralelas

son iguales o equipolentes (figura 1.3).

Identificación de las fuerzas como vectores. Unidades

Cada día vemos y tocamos multitud de objetos. Los vemos situados en un lugar concreto, los

cogemos para utilizarlos, los movemos, etc. Lo cual implica un contacto de los objetos entre sí

o con nosotros, que provoca su movimiento o bien simplemente el reposo.

Las acciones que actúan sobre los cuerpos y que provocan su movimiento o reposo se llaman

fuerzas.

Las acciones, sin embargo, también pueden ser ejercidas a distancia, sin que haya contacto físico

entre dos cuerpos. Éste

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