Estadistica

1) Probabilidad de falla: P (F) = 0.0002

Probabilidad de que no haya falla: P (no F) = 0.9998

Dado que tiene falla no pase la inspección: P ( no In | F ) : 0.995

Dado que no tiene falla, pase la inspección: P ( In | no F ) : 0.99 y

Dado que no tiene falla, no pase la inspección: P ( no In | no F ) : 0.01

A) Aplicas el teorema de bayes

P ( F | no In ) = P ( no In | F ) * P (F) / P ( no In)

Para calcular P ( no In) utilizas el teorema de probabilidad total:

P ( no In) = P ( no In | F ) * P (F) + P (no In | no F) * P (no F)

P ( no In) = 0.995 * 0.0002 + 0.01* 0.9998 = 0.010197

RETOMANDO EL TEOREMA DE BAYES:

P ( F | no In ) = P ( no In | F ) * P (F) / P ( no In)

P ( F | no In ) = 0.995 * 0.0002 / 0.010197

RTA: P ( F | no In ) = 0.01951

B) También aplicas el teorema de bayes:

P ( no F | In ) = P ( In | no F ) * P (no F) / P ( In )

Necesitamos calcular P ( In), pero como habíamos calculado P ( no In ), hacemos el complemento:

P ( In ) = 1 - P (no In) = 0.989803

Entonces..

P ( no F | In ) = P ( In | no F ) * P (no F) / P ( In )

P ( no F | In ) = 0.99 * 0.9998 / 0.989803

RTA: P ( no F | In ) = 0.9999..

...