Examen de Matemáticas
Enviado por Paulo.Arraiz • 25 de Julio de 2021 • Exámen • 2.890 Palabras (12 Páginas) • 94 Visitas
GUÍA: SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos respectivamente congruentes y si sus lados homólogos son proporcionales. ( lados homólogos son los opuestos a ángulos iguales ) Es decir :
[pic 1]
[pic 2]
Δ ABC ~ Δ A’B’C’ ( triángulo ABC es semejante al triángulo A’B’C’ ) si y sólo si :
- ∠ A = ∠ A’ ; ∠ B = ∠ B’ ; ∠ C = ∠ C’
- [pic 3]
Ejemplo : Los triángulos siguientes son semejantes :
[pic 4]
En efecto :
∠ A = ∠ A’ ; ∠ B = ∠ B’ ; ∠ C = ∠ C’
[pic 5]
Postulado : en el triángulo ABC :
Si [pic 6] // [pic 7] , entonces :
[pic 8]
[pic 9]
Ejemplo :
En el triángulo GAW , [pic 10]
[pic 11] = 4 , [pic 12]= 8 , [pic 13] = 5
Encuentra [pic 14] =
CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
[pic 15]
CRITERIO ángulo - ángulo ( A - A )
Si dos ángulos de un triángulo son congruentes a dos ángulos de un segundo triángulo, entonces estos dos triángulos son semejantes.
Es decir , en los triángulos ABC y DEF : ∠A = ∠D y ∠ B = ∠ E
Entonces ABC ~ DEF
Ejemplo :[pic 16]
Según la figura, si [pic 17] ,
¿ es ABC ~ DCE ?
Si [pic 18] , entonces [pic 19]
( alternos internos entre paralelas )
y [pic 20] ( alternos internos entre paralelas)
por lo tanto : ABC ~ DCE
[pic 21]
CRITERIO lado - ángulo - lado ( L .A .L )
Dos triángulos son semejantes si tienen
dos lados proporcionales y congruentes
el ángulo comprendido entre ellos.
decir , en los triángulos ABC y DEF ,[pic 22]
[pic 23]
Ejemplo : ¿ Son semejantes los triángulos ? [pic 24]
como [pic 25]
[pic 26]
entonces CRJ ~ LBQ
[pic 27]
CRITERIO lado - lado - lado ( L . L . L . )
Dos triángulos son semejantes si tienen sus
tres lados respectivamente proporcionales.
Es decir , en los triángulos ABC y DEF :
[pic 28]
Ejemplo :
¿ son semejantes los triángulos TMQ y CJX ?
[pic 29]
como [pic 30]
...