Excurso sobre la historia del cálculo

Excurso sobre la historia del cálculo

Las ideas de cálculo diferencial y cálculo integral son rastreables desde la remota edad, estrechamente entrelazadas con los conceptos matemáticos fundamentales.

Que admitir fácilmente que para presentar la evolución de vistas de objetos matemáticos y la historia de los procesos de cálculo y medida que dieron un impulso a la teoría moderna derematenitesimals requiere la hercúlea efforts más allá de mis capacidades e intenciones.

La cuestión es significativamente agravada por el hecho de que la historia de las matemáticas siempre ha caído víctima del notorio incesante los intentos de ofrecer una apología por todos los conceptos del nuevo estilo y conceptos erróneos. En particular, muchas exposiciones disponibles de la evolución del cálculo apenas podían ser alabadas como completas, justas e imparciales. Vista unilateral de la naturaleza de la diferencial y el integral, hipertrofia de la función del límite y el abandono han sido ampliamente difundidas en las últimas décadas que es imposible ignorar su existencia.

Se ha convertido en una verdad de Perogrullo decir (cf. [1]):

Los auténticos fundamentos de análisis han durante mucho tiempo se ha rodeado de misterio como consecuencia de la negativa a admitir que la noción de límite goza de un derecho exclusivo a ser la fuente de nuevos métodos.

Sin embargo, era adecuado para observación en [2, págs. 64 – 65] Pontryagin que

En un sentido histórico, integral y diferencial cálculo había sido una de las áreas establecidas de las matemáticas mucho antes de que la teoría de límites. Este último se originó como superestructura sobre una teoría existente. Muchos físicos opinan que el supuesto de rigurosofiniciones de derivadas e integral son de ninguna manera necesaria para una comprensión satisfactoria de diferencial y cálculo integral. Comparto este punto de vista.

Teniendo en cuenta lo anterior, me rematend vale la pena hablar sobre algunos puntos de inflexión y ideas cruciales en la evolución del análisis como expresada en las palabras de los clásicos. La elección de los fragmentos correspondientes está condenada a ser subjetiva. Sin embargo espero que esta selección va a ser suffisuficiente para que cualquiera pueda adquirir una actitud crítica delineaciones incompletas y engañosas de la evolución de enrematemétodos nitesimal.

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 1.1. G. w. Leibniz y Newton I.

 El nombre antiguo de diferencial y el cálculo integral es "enrematenitesimal analy-sis." †

El primer libro de texto sobre este tema fue publicado lo más atrás como 1696 bajo el título analiza do los inocentes pequeños para la inteligencia líneas curvas. El libro de texto fue compilado por de el hospital como resultado de sus contactos con J. Bernoulli (senior), uno de los más famosos discípulos de Leibniz.

La historia de la creación del análisis matemático, la scientific legado de sus fundadores y sus relaciones personales han sido estudiados en detalle completo y analizado incluso. Cada intento de Feria es Bienvenido en reconstruir el tren del pensamiento de los hombres de genio y dilucidar las formas de nuevos conocimientos y gran visión. Sin embargo, debemos tener en cuenta la principal diferencia  entre proyectos de documentos, notas, cartas personales a sus colegas y los artículos escritos especialmente para su publicación. Por lo tanto es razonable buscar en el "oficial" presentación de Leibniz y de Newton vistas enrematenitesimals.

El remate primera publicación sobre diferencial cálculo era artículo de Leibniz "Nova métodos  pro máximos y mínimos, conmovedor del así como, o que no pueda ser fractales fisicoquímicas irracionales en la llanura, y se usa el singular para ellos, género de cálculos" (véase [5]). Este artículo fue publicado en la revista de Leipzig "Acta Eruditorum" en 1684, hace más de tres siglos.Leibniz le dio la siguiente definición de diferencia. Teniendo en cuenta una YY la curva y una tangente en un remateja Y punto en la curva que corresponde a una coordenada X en el eje AX y que denota por D el punto de intersección de la tangente y el eje, Leibniz escribió: Ahora algunas línea recta seleccionada arbitrariamente llamada dx y otra línea cuya relación a dx es el mismo como de... y... a XD se llama... dy o diffERENCIA (diferencia) de y....

Los detalles  esenciales de la imagen que acompaña este texto se reproducen en la figura 1.

Por Leibniz, dado un dx arbitraria y teniendo en cuenta la función x 7→ y (x) en un punto x, obtenemos

 DY: =

 YX

 XD

 DX.

 En otras palabras, el calculo diferencial de una función es la derematecomo el mapeo lineal adecuado de la manera completamente aceptable para la mayoría de los profesores de hoy de análisis.

Leibniz fue un profundo pensador y erudito que creyeron (ver [7, págs. 492-493]) que la invención de la forma syllogistic alinea entre el más hermoso y aún los descubrimientos más importantes de la mente humana. Se trata de una especie de matemática universal cuya

† Este término fue utilizado en 1748 por Leonhard Euler en Introductio en analizar enrematenitorum [3] (cf. [4, p. 324]).

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 Remate de signicado todavía no ha sido completamente comprendido. Puede decirse que encarnar el arte del faultlessness...

Remate de Leibniz entiende descontinua que la descripción y justificación del algo-ritmo de differential cálculo (de esa manera se refirió a las normas de differentiation) necesario clarificar el concepto de tangente. Él procedió a explicar que sólo tenemos que tener en cuenta que a rematend significa una tangente para dibujar la línea que une dos puntos de la curva en un enrematesevera distancia pequeña, o la parte continua de un polígono con un enrematenite número de ángulos que para nosotros toma el lugar de la curva de.

Podemos concluir que Leibniz basaba su cálculo en apelar a la estructura de una curva "en “pequeño.

 D A X

x

y

Y

Y

DX

1 Fig.

 Remate en aquel momento, había prácticamente dos puntos de vista en relación con el estado de ennitesimals. Según uno de ellos, que parece ser compartida por Leibniz, una enrematepequeña cantidad continua fue pensado como una entidad "más pequeño que cualquier giv-en o asignable magnitud." Elementos "indivisibles" reales que comprende cantidades numéricas y geométricas remateguras son las percepciones correspondientes a este concepto de la enrematecontinua pequeño. Leibniz no dudó de la existencia de "sustancias simples incorporaron en la estructura de sustancias complejas," es decir, mónadas. "Es estas mónadas que son los átomos originales de la naturaleza o, para decirlo cortos, elementos de las cosas" [6, p. 413].

Para el otro fundador de análisis, Newton, el concepto derematenite pequeñez se relaciona principalmente con la idea de desaparición cantidades [8, 9]. Él consideraba las cantidades en determinados "no como compuesta de partículas indivisibles, pero como se describe por un movimiento continuo" sino "aumenta o disminuye por un movimiento perpetuo, en su estado naciente o evanescente."

El famoso "método de primer y último" reza en su clásico tratado principios matemáticos de filosofía Natural (1687) (véase [9, p. 101):

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Cantidades y las proporciones de las cantidades, que en cualquier finite tiempo convergen continuamente a la igualdad y antes del final de ese enfoque de tiempo más cerca entre sí que cualquier dado diffERENCIA, se convierten en última instancia igual.

Proponer las ideas que en la actualidad se atribuyen a la teoría de límites, New-ton exhibe la característica perspicacia, prudencia, precaución y sabiduría de ningún gran científico ponderando sobre las opiniones concurrentes y opiniones. Escribió (ver [8, p. 169]):

Para un análisis de esta manera en remate nite cantidades e investigar el primer o último ratios de estos remate nite cantidades en su estado naciente es consonante a la geometría de los antiguos, y estaba dispuesta a demostrar que en el método de carne remateuxions no hay ninguna necesidad de introducir en continua pequeño remateguras en geometría.

Pero el análisis puede realizarse en cualquier tipo de remategura, si remate nite o enremate remate decontinua pequeña, que se imaginaba similar a la evanescente guras, como asimismo en el figuras, que, por el método de indivisibles, solían contarse como enrematecontinua pequeño previsto proceder con la debida precaución.

Opiniones de Leibniz eran tan flexible y profundidad dialéctica. En su famosa carta a Varignion de 02 de febrero de 1702 [9], haciendo hincapié en la idea de que "no es necesario hacer análisis matemáticos dependen controversias metafísicas," señaló la unidad de la opinión concurrente de los objetos del cálculo del nuevo:

Si cualquier oponente intenta contradecir esta proposición, se desprende nuestro cálculo que el error sea menos que cualquier posible error asignable, puesto que está en nuestro poder para hacer esta magnitud incomparablemente pequeña lo suficientemente pequeñas para este propósito, ya que siempre podemos tomar una magnitud tan pequeña como desee. Tal vez esto es lo que quiere decir, Señor, cuando hable en la inagotable y la demostración rigurosa de la en rematecálculo nitesimal que sin duda debe ser encontrado aquí...

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