FUNCIÓN COSTO E INGRESO MARGINAL
Fernanda SepúlvedaTrabajo5 de Abril de 2018
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ACTIVIDAD PRÁCTICA – SEMANA 5 – UNIDAD 2
- Una empresa calcula que al vender x kilos de harina, su ingreso en pesos está dado por la función I(x)=48.000x – 4x2. Suponiendo que el costo total es pesos de fabricación de x kilos es C(x)=5.000x+2x2.
Determine:
- Función de Ingreso Marginal
[pic 1]
- Calcule e interprete I’(500) y I’(800)
[pic 2]
Interpretación: Si la producción es de 500 kilos de harina, la tasa de crecimiento del ingreso será $44.000 por kg.
[pic 3]
Interpretación: Si la producción es de 800 kilos de harina, el ingreso marginal será $41.600 por kg.
- Función de Costo Marginal
[pic 4]
- Calcule e interprete C’(650) y C’(700)
[pic 5]
Interpretación: Si la producción es de 650 kilos de harina, la tasa de crecimiento del costo será $7.600 por kg.
[pic 6]
Interpretación: Si la producción es de 700 kilos de harina, el costo marginal será $7.800 por kg.
- Hallar la pendiente de la recta tangente a la función en el punto indicado
- [pic 7] ; en x = 4
[pic 8]
Derivando…
[pic 9]
La derivada es: [pic 10]
Reemplazando x = 4
[pic 11]
La pendiente de la recta en el punto x = 4 es [pic 12]
- [pic 13] ; en x = -1
Derivando…
[pic 14]
La derivada es: [pic 15]
Reemplazando x = -1
[pic 16]
La pendiente de la recta en el punto x = -1 es [pic 17]
- [pic 18] ; en [pic 19]
Derivando…
[pic 20]
La derivada es: [pic 21]
Reemplazando [pic 22]
[pic 23]
La pendiente de la recta en el punto [pic 24] es - 4
- Determine la ecuación de la recta tangente y normal a la curva [pic 25] ; en x = 2
Ecuación de la recta tangente:
Derivando…
[pic 26]
La derivada es: [pic 27]
Evaluando x = 2 en f’(x)
[pic 28]
Evaluando x = 2 en f(x)
[pic 29]
Reemplazando en [pic 30]
[pic 31]
La ecuación de la recta tangente es: [pic 32]
Ecuación de la recta normal:
Tenemos que: [pic 33]; [pic 34] y [pic 35]
Reemplazando en [pic 36]
[pic 37]
La ecuación de la recta normal es: [pic 38]
- Determine la ecuación de la recta tangente y normal a la curva [pic 39] ; en x = -8
Ecuación de la recta tangente:
Derivando…
[pic 40]
La derivada es: [pic 41]
Evaluando x = -8 en f’(x)
[pic 42]
Evaluando x = -8 en f(x)
[pic 43]
Reemplazando en [pic 44]
[pic 45]
La ecuación de la recta tangente es: [pic 46]
Ecuación de la recta normal:
Tenemos que: [pic 47]; [pic 48] y [pic 49]
...