Factor Comun Por Agrupacion

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

ax + bx + ay + by = (a + b )( x + y )

Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un polinomio.

Procedimiento para factorizar

1) Se trata de agrupar con la finalidad de obtener en primer lugar un factor común monomio y como consecuencia un factor común polinomio.

2) Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.

1): Factorizar a x + b x + a w + b w

Agrupamos (a x + b x) + (a w + b w)

Factor común en cada binomio: x(a + b) + w(a + b)

Factor común polinomio: (a + b)

Luego se divide

= x+w

Entonces: a x + b x + a w + b w = (a + b)(x + w)

EJEMPLO 2

2): Factorizar 2x2 - 4xy + 4x - 8y

Agrupamos ( 2x2 - 4xy ) + ( 4x - 8y )

Factor común en cada binomio: 2x(x - 2y) + 4(x - 2y)

Factor común polinomio: (x - 2y)

Luego se divide

=2x + 4

Entonces: 2x2 - 4xy + 4x - 8y = (x - 2y) (2x + 4)

http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/fcomun3.htm

Ejercicio similar al de la actividad 2

6x2-3xy-9xz+6xy-3y2-9yz

Observamos que los 3 primeros tienen como factor común 3x y los tres segundos a 3y

Agrupamos (6x2-3xy-9xz)+(6xy-3y2-9yz)

Factor común en cada trinomio 3x(2x-y-3z) + 3y(2x-y-3z)

Factor común polinomio (2x-y-3z)

Entonces (3x+3y)(2x-y-3z)

Aún observamos que los dos términos del binomio (3x+3y) tienen como factor común el 3

Por lo que hacemos 3(x+y)(2x-y-3z) que es el resultado.

Es importante revisar varias veces los términos de la expresión para encontrar los facotores comunes, a veces, hay que hacer más de un intento porque se trata de que el binomio o trinomio que quede después de la primer facorización sea el mismo en cada término.

En el caso del ejemplo en cada término teniamos

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