Factorizacion

Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para La Educación

Liceo Bolivariano “DR. REGULO BURELLI RIVAS.”

Parroquia Mendoza. Municipio Valera. Estado Trujillo

Integrante:

Araujo Moreno Jesús David

8vo

Prof. Enriqueta Cabrita

Introducción

En matemáticas, la factorización (o factoreo) es la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de multiplicación. Existen diferentes técnicas de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como el RSA.

Factorización de polinomios

Entre las funciones importantes de la Matemática está la familia de las funciones polinómicas. Una función polinómica puede definirse de manera que su dominio sea el conjunto de todos los números reales o el conjunto de los números complejos Por ejemplo, la función puede considerarse como definida sobre C :

Y esto significa que para cada número complejo, se tiene:

Así por ejemplo

En cambio se define:

Se trata de una función diferente a , aunque tengan la misma regla de correspondencia. y son distintas, porque sus dominios respectivos son distintos; sin embargo, para todo número real ,

Factor común:

Se le llama factor común al mayor factor o factores iguales de todos los términos de un polinomio.

Ejemplo:

Agrupación de términos:

En este caso de factorización, el polinomio presenta 4 ó 6 términos comúnmente. Como no existe un factor común a todos los términos debemos agruparlos de dos en dos, o de tres en tres, entre paréntesis, expresando las adiciones correspondientes, de tal forma que cada paréntesis sea factorizable por factor común. Luego el objetivo es lograr una expresión algebraica que sea factorizable nuevamente por factor común.

Ejemplo:

Hallamos el factor común de cada paréntesis y obtenemos:

Hallamos el factor común de la expresión resultante y obtenemos:

No olvide agrupar los términos por elementos comunes.

Trinomio cuadrado perfecto

Estudiamos en los productos notables que:

Los trinomios resultantes cumplen:

• Dos de sus términos son positivos cuadrados y perfectos.

• El término restante es el doble del producto de las raíces de los términos cuadrados.

Todo trinomio que cumpla con las dos condiciones anteriores se considera como trinomio cuadrado perfecto.

Un trinomio cuadrado perfecto es igual al producto de un binomio por si mismo lo que también equivale a elevarlo al cuadrado.

Descomposición de trinomios cuadrados perfectos.

Ejemplo:

Hallando la raíz cuadrada del primer y último término:

Se forma un binomio colocando la raíz del primer término seguido del signo del

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