Flujo Electrico

Michael Faraday en un simple experimento para estudiar el campo eléctrico, llegó a la conclusión errónea de que existe algún tipo de flujo eléctrico que parte de las cargas.

El experimento consistió en dos esferas metálicas concéntricas, separadas por un dieléctrico; la más grande consistente en dos hemisferios que se podían unir fuertemente. Primero se cargó la esfera pequeña con una carga eléctrica conocida. Se colocó el dieléctrico y se armó la esfera grande. Al descargar la exterior y después medir las cargas restantes en ambas esferas, resultó que ambas eran iguales en magnitudes. Esto es cierto para cualquier aislante.

Faraday supuso que existía un flujo eléctrico, y concluyó que era proporcional a la carga. Fue Carl Friedrich Gauss quién expresó matemáticamente esta relación, dando lugar a la ley que lleva su nombre.

Cálculo[editar]

El flujo eléctrico d\Phi_E a través de un área infinitesimal d\vec A viene dado por:

d\Phi_E = d\vec E \cdot d\vec A (Ecuación 1)

(el campo eléctrico, \vec E, multiplicado por la componente del área perpendicular a la superficie).

El flujo eléctrico a través de una superficie S es, por tanto, expresado por la integral de superficie:

{\Phi}_E=\int_{S} \vec E\cdot d\vec A (Ecuación 2)

donde \vec E es el campo eléctrico y d\vec A es el vector diferencial de superficie que corresponde a cada elemento infinitesimal de la superficie completa S.

Para una superficie gaussiana cerrada, el flujo eléctrico viene dado por:

{\Phi}_E=\oint_{S} \vec E\cdot d\vec A = \frac{Q_S}{\epsilon_0} (Ecuación 3)

donde QS es la carga encerrada por la superficie (incluyendo ambas cargas, la libre y la carga superficial), y ε0 es la permitividad eléctrica. Esta relación es conocida como ley de Gauss para el campo eléctrico en su forma integral y es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell.

En estos casos se toma sistemáticamente la dirección de los vectores y recordar que dicho vector tiene como módulo el área diferencial de ese elemento y dirección perpendicular al mismo. La dirección del vector es arbitraria, siempre que en todos los puntos salga de la superficie por la misma cara de ésta; si de la ecuación 3 resulta un flujo positivo, significa que atraviesa S en la misma dirección adoptado para los d\vec A, y si es negativo, en dirección contraria. A cada lado, asignamos un signo, arbitrariamente. Se está hablando de «flujo neto», del total, puesto que habrá partes de la superficie S en que el flujo tendrá direcciones diferentes, y por tanto se compensarán.

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