Funcion Lineal

Definición: Una función lineal es una función cuyo dominio y codominio son todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La funcion real se caracteriza porque su representacion grafica es una recta que pasa por el punto (0,0), denominado origen de coordenadas; esto es debido a que todas las funciones lineales son de la forma:

f(x) = ax donde a Є

La funcion lineal tambien recibe el nombre de funcion de proporcionalidad, ya que las ods variables x e y, aparecen proporcionales, y la pendiente a actua como constante de proporcionalidad:

f(x)=ax

Definición f: R —> R / f(x) = a.x+b donde a y b son números reales, es una función lineal.

Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a a.x+b

Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 , g: g(x) = -3x+7, h: h(x) = 4

Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.

Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7 b(x) = -4x+3 f(x) = 2x + 5 + 7x - 3

De estas funciones, vemos que la f no está reducida y ordenada como las demás. Podemos reducir términos semejantes para que la expresión quede de una forma mas sencilla, f(x) = 9x + 2

Tambien recordemos que hemos convenido que cuando no establecemos en forma explicita el dominio y el codominio de una función, supondremos que es el mayor conjunto posible en cada caso.

Por ejemplo, si hablamos de la función f, de dominio real y codominio real, tal que f(x)= 2x-6, anotaremos f: R ——-> R / f(x) = 2x-6 Siendo el dominio todos los números reales, R, y el codominio también, todos los números reales, R.

Esto se lee " f de R en R tal que f de x es igual a 2x-6"

Vamos a graficar esta función, es una función lineal por ser de primer grado. Para graficarla haremos una tabla de valores.

f: R ——> R / f(x) = 2x-6

Le vamos dando valores a "x". ¿Que valores le podemos dar? Cualquiera que este dentro del dominio.

Por ejemplo, si x = 5 , entonces f(x) pasa a ser f(5), que es f(5) = 2.(5)-6 f(5) = 4

Entonces al 5 le corresponde el 4. Nuestro punto es el (5,4).

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