Funcion Lineal

Función Lineal.

Las funciones lineales son del tipo más básico posible, aun así son de las funciones másestudiadas en las matemáticas.

En general las funciones lineales tienen muchos usos que les dan importancia. Desde graficación por computadoras, robótica, finanzas, etc.

La función lineal sirve para graficar situaciones de proporcionalidad directa. En general, la función lineal responde a la forma f(x)=mx+b.

Ejemplos como la optimización lineal, en donde dando ciertas restricciones podemos encontrar soluciones óptimas para distintos tipos de problemas, como modelos de ventas, de cultivos y muchos otros. Estos problemas están altamente ligados con las funciones lineales.

Una función lineal es aquella cuya gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas. Se llama también función de proporcionalidad directa.

Su ecuación es de la forma y = mx. Dónde es un número que se llama constante de proporcionalidad.

La función lineal es representada según la formula f(x) = m +b en donde m representara la pendiente de la recta dibujada. La pendiente es un indicador de la inclinación. Esa inclinación representa cuanto varía la función por cada unidad que aumenta x.

El dominio de una función lineal está integrado por el conjunto de los números reales, tanto por positivos y negativos, como enteros y decimales.

Las funciones lineales representan casos de proporcionalidad directa, esto quiere decir que si x aumenta, f(x) también aumenta pero de forma directamente proporcional, dependiendo de una constante: la pendiente m.

Ej.:

• Si alguna vez has duplicado tu receta favorita, es porque has aplicado una ecuación lineal. Si un pastel es igual a 1/2 taza de mantequilla, 2 tazas de harina, 3/4 cdta. de polvo de hornear, tres huevos, 1 taza de azúcar y leche, entonces dos pasteles son iguales a 1 taza de mantequilla, 4 tazas de harina, 1 y 1/2 cdta. de polvo de hornear, seis huevos, 2 tazas de azúcar y leche. Para obtener el doble de la salida, tuviste que poner dos veces lo de la entrada. Quizá no sabías que estabas usando una ecuación lineal, pero eso es exactamente lo que hiciste.

• Una función lineal se presenta de esta manera

f(x) = m x + b

donde "m" es la pendiente inclinación de la recta y "b" es el término independiente

su importancia esta dada en que permite relacionar dos variables es decir fácilmente se puede visualizar como una aumenta o disminuye en función de la otra siendo siempre "x" (eje de las abscisas o asíntota horizontal) la variable independiente y "y" (eje de las ordenadas o asíntota vertical) la variable dependiente

Ejemplo

X=tiempo

Y=kilómetros recorridos durante determinado tiempo

Hallaremos la función lineal de:

• y= 5x+14

La pendiente del ángulo es el coeficiente que acompaña a la x, en este caso, 5. Esto no es otra cosa que la tangente del ángulo que forma la recta con el eje x, que también se calcula, de modo directo, a través de la derivada: dy/dx = 5. El ángulo de inclinación, en este caso es fi = arctan(5) o sea, el ángulo cuya tangente vale 5. Así, fi=1.37 radianes aproximadamente, o 78.5 grados (igualmente, de forma aproximada). La intersección con el eje "y" se obtiene de hacer en la ecuación x=0; con lo cual obtenemos, y=14. La intersección con el eje "x" se obtiene de hacer en la ecuación y=0, con lo cual obtenemos x= -14/5 = -2.8. El dominio de esta función es el conjunto de los números reales, como también

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