Funcion

El concepto de función tiene su origen en el término latino functĭo. La palabra puede ser utilizada en diversos ámbitos y con distintos significados.

Por ejemplo, una función es la representación de una obra artística. La función teatral es la representación que se realiza en vivo en un teatro, mientras que también se denomina función a la exhibición de una película en las salas de cine.

Por otra parte, una función matemática es la correspondencia o relación f de los elementos de un conjunto A con los elementos de un conjunto B. Una función cumple con la condición de existencia (todos los elementos de A están relacionados con los elementos de B) y con la condición de unicidad (cada elemento de A está relacionado con un único elemento de B).

funciones polinomiales están entre las expresiones mas sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones mas complicadas. Una función polinomial es una función cuya regla esta dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una variable, es decir, la potencia mas alta que aparece de x.

Ejemplo #1

f(x) = 3x5 − x2 + 7x − 1 es una función polinomial de grado 5.

Función Lineal

Una función lineal es una función polinomial de grado 1.

f(x) = ax + b

Función Cuadratica

Si el grado de una función polinomial es 2, se llama Función Cuadrática.

f(x) = ax2 + bx + c

Función Racional

Una función que puede expresarse como el cociente de dos funciones polinomiales

Q(x) = f(x) / g(x)

se llama función racional.

Función Algebraica

Una función algebraica es aquella que está formada por un número finito de operaciones algebraicas sobre la función identidad y la función constante.

Funciones Trascendentes

Las funciones trascendentes son las trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

Teorema del valor intermedio

Si es una función polinomial y para , entonces toma todo valor entre y en el intervalor .

Ejemplo #2

Demuestre que f(x) = x5 + 2x4 − 6x3 + 2x − 3 tiene un cero entre 1 y 2.

Al sustituir con 1 y 2 se obtienen estos valores de la función:

f(1) = 1 + 2 − 6 + 2 − 3 = − 4

f(2) = 32 + 32 − 48 + 4 − 3 = 17<center>

Dado que y tienen signos contrarios vemos que para almenos un número real entre 1 y 2.

Ejemplo #3

Sea . Halle todos los valores de tales que sea positivo, y todos los tales que sea negativo y traze la grafica de .

Factorizemos primero de la siguiente manera:

é

De aqui podemos ver que los cero de (intersecciones con el eje ) son -2, -1 y 2. Notar que al sustituir estos valores en la función la función se hace cero. Los puntos correspondientes de la gráfica dividen el eje en cuatro partes y consideramos los intervalos abiertos

Ahoda analizamos el signo de la función en cada uno de estos intervalor, mediante la siguiente tabla.

<center>

Intervalo

Signo de

Signo de

Signo de

Signo de

Posición en la

Grafica Abajo

del eje Arriba

del eje Abajo

del eje Arriba

del eje

Grafica

Ejemplo

1. Para la función

(a) Determine el dominio de

...