Funciones Trigonometricas

Instituto Técnico Don Bosco

Funciones trigonométrica

Trigonometría

Mauro Frau

X°D 2013

Consejera: Gina Martínez

Funciones trigonométricas 2

Medida de ángulos 3

SENO 5

Representación grafica de seno 5

Teorema del seno 6

COSENO 7

Representación grafica 7

Teorema del coseno 8

TANGENTE 10

Representación grafica 10

Teorema de la tangente 10

Secante 13

Representación grafica 13

Cosecante 15

Representación grafica 15

Cotangente 16

Representación grafica 16

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS 18

Teoremas de la suma y diferencia de angulos 18

Para ángulos suplementarios: 18

Para ángulos complementarios: 19

Para ángulos opuestos: 19

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x.

En la figura 3, el punto P está situado en una línea recta que pasa por el origen y que forma un ángulo q con la parte positiva del eje x. Las coordenadas x e y pueden ser positivas o negativas según el cuadrante (I, II, III, IV) en que se encuentre el punto P; x será cero si el punto P está en el eje y o y será cero si P está en el eje x. La distancia r entre el punto y el origen es siempre positiva e igual a ¶x2+ y2, aplicando el teorema de Pitágoras.

Las seis funciones trigonométricas más utilizadas se definen de la siguiente manera:

Medida de ángulos

Grados y radianes

Las unidades de medida de ángulos mas conocidas son los grados, minutos y segundos. Este tipo de medidas está basada en la división en partes iguales de una circunferencia.

Las equivalencias son las siguientes:

360º = un giro completo alrededor de una circunferencia

180º = 1/2 vuelta alrededor de una circunferencia

90º = 1/4 de vuelta

1º = 1/360 de vuelta, etc.

También se puede definir otra unidad angular, el radian, que en las aplicaciones físicas es mucho mas practico y directo que trabajar con grados.

La magnitud de un ángulo medido en radianes está dada por la longitud del arco de circunferencia que subtiende, dividido por el valor del radio. El valor de este ángulo es independiente del valor del radio; por ejemplo, al dividir una pizza en 10 partes iguales, el ángulo de cada pedazo permanece igual, independiente si la pizza es chica, normal o familiar.

De esta forma, se puede calcular fácilmente la longitud de un arco de circunferencia; solo basta multiplicar el radio por el ángulo en radianes.

Long. arco de circunferencia = [Ángulo en radianes] x [Radio de la circunferencia]

Ya que conocemos el perímetro de una circunferencia de radio unitario (2pi * r = 2<Imagen>), entonces el ángulo de una circunferencia completa, medido en radianes es 2pi. Como además sabemos que este mismo ángulo, medido en grados mide 360º, entonces podemos definir una equivalencia:

1 radian = 57,29º

a partir de esta igualdad, determinamos que:

90º = pi/2 radianes

60º = pi/3 radianes

45º = pi/4 radianes

30º = pi/6 radianes

SENO

En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):

En matemáticas el seno es la función obtenida al hacer variar la razón mencionada, siendo una de las funciones trascendentes. La abreviatura proviene del latín sĭnus.

Representación grafica de seno

En esta grafica podemos observar que el periodo del seno es π radianes, eso quiere decir que cada π radianes los valores del seno de los angulos se va a repetir.

Teorema del seno

En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulosrespectivamente opuestos.

Usualmente se presenta

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