Funciones

FUNCIONES.

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.

CAMPO DE EXISTENCIA O DOMINIO DE UNA FUNCIÓN

Es el conjunto de valores de números reales para los cuales la función está definida; es decir, son todos los valores que puede tomar la variable independiente (la X).

RANGO DE UNA FUNCIÓN:

Es el conjunto formado por todas las imágenes; es decir, es el conjunto conformado por todos los valores que puede tomar la variable dependiente Y.

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN:

Si f es una función, entonces la grafica de f es el conjunto de todos los puntos (x, y) en el plano cartesiano R 2, para los cuales (x, y) es un par ordenado en f.

TIPOS DE FUNCIONES

FUNCIONES LINEALES: Es una función polinomial de primer grado (variable elevada al exponente 1), que se representa por medio de una línea recta y se denota por:

f (x) = mx + b , m y b constantes reales, con m ≠ 0.Su grafica es:

FUNCIONES CUADRÁTICAS: Es una función polinomial de segundo grado. Su grafica es:

FUNCIÓN CÚBICA:La función cúbica se define como polinomio de tercer grado.Su grafica es:

FUNCIÓN RACIONAL:Es un cociente de dos funciones polinomiales tal que:

Donde P(x) y Q(x) son polinomios. El dominio de una función racional consta de todos los números reales R exceptuando los ceros del polinomio en el denominador. Para obtener el rango debemos despejar X en función de Y.

FUNCIÓN RAÍZ ENÉSIMA:Se llama enésima raíz, o raíz de orden n y se denota:

Para el dominio si n es par la expresión subradical debe ser ≥ 0, si n es impar el dominio es R.

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