Funciones

Inecuaciones

Una inecuación es una desigualdad que relaciona letras y números mediante las operaciones aritméticas. Las letras se llaman incógnitas. Las soluciones de una inecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas de manera que al sustituirlos en la inecuación hacen que la desigualdad sea cierta. En estas desigualdades se pueden presentar una o varias incógnitas

Ejemplo 1: a) 2x < 8 es una inecuación con una incógnita

b) x² - 2x ≤ y – 1 es una inecuación con dos incógnitas

Resolver una inecuación es resolver su incógnita, es hallar su conjunto solución S. los pasos que siguen para resolver una inecuación son similares para resolver ecuaciones lineales y están fundamentados en las propiedades de las desigualdades. Ilustremos mediantes algunos ejemplos la forma de resolver inecuaciones lineales con una incógnita.

Ejemplo. Resolver inecuación: 4x – 2 ≥ 6

Solución.

4x – 2 ≥ 6 = 4x ≥ 6 + 2 (pasamos 2 al 2do miembro)

= x ≥ 8/4 (dividimos ambos miembros por 4)

= x ≥ 2 (simplificamos)

Esto significa que la inecuación dada se verifica para todo numero real mayor o igual que 2. Entonces, el conjunto solución de la inecuación dada es: S = {x € R : x ≥ 2 } = | 2, ∞)

Funciones.

Una función es una correspondencia entre conjuntos que se producen cuando cada uno de los elementos del primer conjunto se halla relacionada con un solo elemento del segundo conjunto. Estamos en presencia de una función cuando de cada elemento del primer conjunto solamente sale una única flecha

• De algún elemento del conjunto de partida no sale ninguna flecha

• De algún elemento del conjunto de partida salen dos o mas flechas

Tipo de funciones:

Función Inyectiva

Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x, y) pertenecientes a la función, las y no se repiten. Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no

• Función Sobreyectiva:

Sea f una función de A en B, f es una función epiyectiva (tambien llamada sobreyectiva) , si y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A , bajo f .

A elementos diferentes en un conjunto de partida le corresponden elementos iguales en un conjunto de llegada. Es decir, si todo elemento R es imagen de algún elemento X del dominio.

Ejemplo:

A = { a , e , i , o , u }

B = { 1 , 3 , 5 , 7 }

f = { ( a , 1 ) , (

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