Guía De Ejercio números Entero 7 Basico

Departamento de Matemática

Guía de Ejercicios Números Enteros 7º básico

(2º parte)

1. Un ascensor se desplaza así desde el piso 0: “primero sube 5 pisos, luego baja 8 pisos y finalmente sube 2

pisos”.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

a) ¿En qué pisos se detuvo el ascensor?

b) ¿A qué piso llegó el ascensor?

2. Completa la tabla, considerando los valores de a, b y c en cada caso:

3. Completa los sumandos que faltan en los cuadrados mágicos. Los números de cada fila, columna y

diagonal deben sumar la misma cantidad.

a)

6

-2

-10 4

4. Investiga y verifica qué propiedades no se cumplen en la sustracción de números enteros.

5. Resuelve los siguientes ejercicios de multiplicación:

a) 3 · 120 = e) –2 · -7 = i) [-3 · +5] · [6 · +2] =

b) -2 · +75 = f) –6 · -3 = j) [-4 + -4 + -4]· [+4 + 4] =

c) 4 · -12 = g) –5 · -7 = k) [+1 + -1 + -1]·[-1 + +1] =

d) -1 · -3 = h) –10 · -8 = l) -4 · -11 =

6. Completa y resuelve en tu cuaderno:

a) 8 · -5 = ____ c) 9 · (-2 · -4) = (9 · -2) · ____

Al multiplicar dos o más Al agrupar o asociar tres o más

números enteros, el producto factores, de diferente manera,

es un número ____________ el producto _____________

b) ( -5) · ( +3) = +3 · ____ d) +12 · ___ = +12 El único entero que

Al cambiar el orden de los +l · ___ = -20 permite que se cumplan

factores, el producto _________ ___ · ___ = 31 estas igualdades

es el _________

7. Completa y resuelve las siguientes igualdades.

a) -3 · (-5 + +8) = -3 · -5 + ___ · ___ ¿Cómo son los resultados?

b) ___ · (-9 + ___ ) = +10 · ___ + ___ · -6 ¿Cuántas operaciones diferentes identificaste?

8. Completa:

a) +5 · 0 = ___ b) -3 · 0 = ____ c) 0 · +31 = ___

¿Cómo es el producto en los tres casos? _______________

a b c a - b b - a a - (b - c) (a - b) - c -b + b 0 + a

-3 -8 +5

+10 -9 -4

6 -15 3

b)

-8

-5

-4 -2

c)

Distribuye los números -5, -4, -3, 3, -2, 2, -1, 1, 0

para que se un cuadrado mágico.

Departamento de Matemática

Observación: En la multiplicación de números enteros, se cumplen las siguientes propiedades:

Clausura o ley de composición interna:

Si a y b son números enteros, entonces se cumple que (a $ b) E Z.

Conmutativa:

Si a y b son números enteros, entonces se cumple que a $ b = b $ a.

Asociativa:

Si a, b y c son números enteros, entonces se cumple que (a $ b) $ c = a $ (b $ c).

Elemento neutro multiplicativo:

Si a es un número entero, existe (+1) c Z, tal que a $ (+1) = +a.

Multiplicativa del cero:

Si a es un número entero, entonces se cumple que a $ 0 = 0 $ a = 0.

Distributiva de la multiplicación con respecto de la adición:

Si a, b y c son números enteros, entonces se cumple que a $ (b + c) = a $ b + a $ c.

9. Completa las siguientes igualdades:

24 : 6 = ____ +120 : -12 = ____

a) 6 · ____ = 24 w c) ____ · -12 = 120 w

24 : ____ = 6 +120 : ___ = -12

-72 : ____ = 9 c : ___ = b

b) +9 · ___ : -72 w d) a · b = c w

-72 :+9 = ____ c : ____ = ____

10. Completa:

Al dividir dos números enteros positivos, el cociente es un número entero __________

Al dividir dos números enteros negativos, el cociente es un número entero____________

Al dividir dos números enteros de diferentes signos, el cociente es un número entero _________

11. Resuelve las siguientes divisiones de números enteros:

a) (+36) :(+6) = c) (+50) :(-25) = e) (-72) :(+8) = g) (-40) :(-8) =

b) (+100) : (-10) = d) (+33) : (-1 1) = f) (-150) : (+15) = h) (-100) : (-1) =

12. Observa dos desarrollos diferentes de la misma expresión y responde:

¿Qué operación debía realizarse primero?

Para desarrollar expresiones con operatoria combinada en los números enteros, hay que

resolverlos en el siguiente orden:

1º Los paréntesis 3º Las multiplicaciones y divisiones

2º Las potencias 4º Las adiciones y sustracciones

Revisemos un ejemplo de operatoria combinada.

Ejemplo:

–30 : [+5 – ( +8 + -3 · +l 0) – +12] 1º Se resuelve el paréntesis

Se resuelve la multiplicación que está dentro del ( ).

-30 : [+5 – ( 8 + - 30) – + 12] La adición del paréntesis ( ) .

-30 : [+5 – -22 – +12] Cambiamos las restas por sumas.

-30 : [+5 + +22 + -12] 2º Se resuelve el paréntesis [ ], haciendo la suma que está

dentro de él.

-30: +15 3º Se resuelve la división.

-8 + 5 · -6

-3 · -6

+18

-8 + 5 · -6

-8 + -30

-38

Departamento de Matemática

Te invito a que hagas los siguientes ejercicios:

a) -(+8 + +6 : -3) = d) +49 : [+4 - (+6 + -3 · +15) + +6] =

b) +5 - (+3 - +4) · -5 = e) - {-8 · [ +2 - (+10 - +15) : -5]} =

c) -16 - +8 + -7 · -3 = f) -6 + +3 · [-2 + +5 : -1 - +3] : -10 =

Aplico lo aprendido

1. Calcula las siguientes sumas:

1) -4 + -4= 2) - 14 + -4=

3) -4 + -12= 4) -10 + -4=

5) 4 + -41= 6) -12 + -4=

7) 4 + -12= 8) - 10 + -40=

9) -5 + 9 = 10) -2 + 8 =

11) -3 + 4 = 12) -4 + 10 =

13) -5 + 7 = 14) -9 + 4 =

15) -10 + 6 = 16) -8 + 1 =

17) -5 + 4 = 18) -7 + 3 =

19) -5 + -6 = 20) -3 + -4 =

21) -2 + -7 = 22) -6 + -3 =

23) 8 + -11 = 24) 4 + -9 =

25) 2 + -8 = 26) 7 + -1 =

27) 8 + -4 = 28) 10 + -5 =

29) 12 + -7 = 30) 13 + -6 =

2. Calcula las siguientes restas:

1) -4 - -4= 2) - 14 - -4=

3) -4 - -12= 4) -10 - -4=

5) 4 - -41= 6) -12 - -4=

7) 4 - -12= 8) - 10 - -40=

9) -5 - 9 = 10) -2 - 8 =

11) -3 - 4 = 12) -4 - 10 =

13) -5 - 7 = 14) -9 - 4 =

15) -10 - 6 = 16) -8 - 1 =

17) -5 - 4 = 18) -7 - 3 =

19) -5 - -6 = 20) -3 - -4 =

21) -2 - -7 = 22) -6 - -3 =

23) 8 - -11 = 24) 4 - -9 =

25) 2 - -8 = 26) 7 - -1 =

27) 8 - -4 = 28) 10 - -5 =

29) 12 - -7 = 30) 13 - -6 =

3. Calcula el resultado de las siguientes expresiones:

1) 7 + 15 - 18 - 3 = 2) -18 + 32 - 14 =

3) -21 + 45 - 20 = 4) 23 - 15 - 10 =

5) 9 + 20 + 3 - 24 = 6) -16 + 20 - 8 + 2 =

4. Calculas las siguientes multiplicaciones:

1) -4 · -4= 2) - 14 · -4=

3) -4 · -12= 4) -10 · -4=

5) 4 · -41= 6) -12 · -4=

7) 4 · -12= 8) - 10 · -40=

9) -5 · 9 = 10) -2 · 8 =

11) -3 · 4 = 12) -4 · 10 =

13) -5 · 7 = 14) -9 · 4 =

15) -10· 6 = 16) -8 · 1 =

17) -5 · 4 = 18) -7 · 3 =

19) -5 · -6 = 20) -3 · -4 =

21) -2 · -7 = 22) -6 · -3 =

23) 8 · -11 = 24) 4 · -9 =

25) 2 · -8 = 26) 7 · -1 =

27) 8 · -4 = 28) 10 · -5 =

29) 12 · -7 = 30) 13 · -6 =

5. Calcula los siguientes ejercicios:

1) 6 · (2 - 3) = 2) -7 · (3 - 6) =

3) 9 · (8 - 1) = 4) -8 · (8 - 1) =

5) 4 · (-3 - 5) = 6) (-5 - 6)·(8 - 4) =

7) (-8 + 3)·(5 - 9) = 8) (24:-3)·(10 - 15) =

9) (-3 + 9)·(-32:-8) = 10) (-9 + 6)·(-2 - 5) =

Resuelve los problemas

1) En un campeonato de fútbol el equipo de la “U” de

Chile jugó seis partidos obteniendo los siguientes

resultados:

1º partido ganó 3 - 2

2º partido ganó 2 - 0

3º partido perdió 1 - 3

4º partido empató 1 - 1

5º partido perdió 2 - 5

6º partido ganó 1 - 0

¿Con cuántos goles a favor en contra terminó el

campeonato?

2) En el ciudad de Río Bueno se registraron las

siguientes temperaturas en las fechas que se indican en

la siguiente tabla:

FECHA TEMP.

MINIMA

TEMP.

MAXIMA

23 de enero 8º sobre 0º 21º sobre 0º

08 de mayo 3º bajo 0º 15º sobre 0º

14 de julio 11º bajo 0º 2º bajo 0º

12 de octubre 1º sobre 0º 18º sobre 0º

Calcula la diferencia de temperatura en cada una de las

fecha e indica el día en que se registró la mayor

Departamento de Matemática

Trabajo Grupal de la unidad.

13. Encuentra los siguientes productos:

a) 3 · +5 = b) –5 · +3 = c) –3 · -5 = d) –1 · -1 · -1 = e) –2 · -3 · +4 =

f) -a · -1 · +1 = g) –1 · -2 · -3 = h) –15 · -20 · 0 = i) 10 · -10 · +10 =

14. Completa las cadenas numéricas.

· (-2) · (-1)

Departamento de Matemática

15.

...