Hidrodinamica

Objetivos

Estudiar el comportamiento del frasco de Marriotte

Verificar las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli para fluidos en régimen estable

Equipo y materiales

Frasco de Marriotte

Recipientes

Tubos capilares

Cronometro

Introducción

Un fluido incompresible en régimen laminar que fluye entre dos puntos 1 y 2 mantiene una línea de corriente entre ellos. A lo largo de esta línea de corriente es valida la ecuación de Bernoulli

p_1+ ρgh_1+1/2 ρv_1^2= p_2+ ρgh_2+1/2 ρv_2^2 (1)

Para un tubo de flujo de secciones transversales A_1 y A_2

A_1 V_1=A_2 V_2 (2)

En donde V_1 y V_2 son las velocidades a través de la secciones A_1 y A_2 respectivamente. En este régimen el caudal Q=dV/dt se mantiene constante a través de dos secciones diferentes.

Frasco de Marriotte

Es un dispositivo destinado a conseguir una velocidad de efusión constante simultáneamente para un líquido y un gas. Consta de un frasco o botella de vidrio con un orificio lateral cerca de la base en el que eventualmente puede insertarse un tubo recto horizontal, y un tubo, también de vidrio, que por medio de un tapón ajusta perfectamente a su garganta, quedando en posición vertical. Para observar su funcionamiento, se coloca un tapón de corcho en el tubo horizontal para evitar la salida de líquido y se llena frasco con agua, teniendo en cuenta que debe verterse suficiente cantidad para cubrir ampliamente el extremo inferior del tubo vertical, y que éste debe quedar siempre a una altura h por encima del nivel marcado por el tubo horizontal. En ese momento se quita el tapón de corcho y se observa la salida de agua a través del tubo horizontal con velocidad constante, a pesar de que con el paso del tiempo desciende el nivel del agua en el frasco. h_2=0 Y h_1=h.

p_1+ ρgh= p_2+1/2 ρv_2^2 (3)

Además en los puntos 1 y 2 las presiones son iguales a la presión atmosférica p_1=p_2=p_0. Reemplazando en a ecuación de bernollli se tiene:

ρgh= 1/2 ρv_2^2

Despejando a la velocidad

v_2=√2gh (5)

De la ecuación anterior se obtiene que la velocidad de salida de un frasco de Marriotte es constante y solo depende de la diferencia de niveles de h entre los puntos 1 y 2.

Q=dV/dt=A dx/dt=Av (6)

Si se reemplaza la ecuación (5) en (6) se tiene

Q=A√2gh (7)

Donde A=π D^2/4 , es el area de la sección del tubo e salida, D es el diámetro

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