Hidrodinamica

Objetivos

Estudiar el comportamiento del frasco de Marriotte

Verificar las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli para fluidos en régimen estable

Equipo y materiales

Frasco de Marriotte

Recipientes

Tubos capilares

Cronometro

Introducción

Un fluido incompresible en régimen laminar que fluye entre dos puntos 1 y 2 mantiene una línea de corriente entre ellos. A lo largo de esta línea de corriente es valida la ecuación de Bernoulli

p_1+ ρgh_1+1/2 ρv_1^2= p_2+ ρgh_2+1/2 ρv_2^2 (1)

Para un tubo de flujo de secciones transversales A_1 y A_2

A_1 V_1=A_2 V_2 (2)

En donde V_1 y V_2 son las velocidades a través de la secciones A_1 y A_2 respectivamente. En este régimen el caudal Q=dV/dt se mantiene constante a través de dos secciones diferentes.

Frasco de Marriotte

Es un dispositivo destinado a conseguir una velocidad de efusión constante simultáneamente para un líquido y un gas. Consta de un frasco o botella de vidrio con un orificio lateral cerca de la base en el que eventualmente puede insertarse un tubo recto horizontal, y un tubo, también de vidrio, que por medio de un tapón ajusta perfectamente a su garganta, quedando en posición vertical. Para observar su funcionamiento, se coloca un tapón de corcho en el tubo horizontal para evitar la salida de líquido y se llena frasco con agua, teniendo en cuenta que debe verterse suficiente cantidad para cubrir ampliamente el extremo inferior del tubo vertical, y que éste debe quedar siempre a una altura h por encima del nivel marcado por el tubo horizontal. En ese momento se quita el tapón de corcho y se observa la salida de agua a través del tubo horizontal con velocidad constante, a pesar de que con el paso del tiempo desciende el nivel del agua en el frasco. h_2=0 Y h_1=h.

p_1+ ρgh= p_2+1/2 ρv_2^2 (3)

Además en los puntos 1 y 2 las presiones son iguales a la presión atmosférica p_1=p_2=p_0. Reemplazando en a ecuación de bernollli se tiene:

ρgh= 1/2 ρv_2^2

Despejando a la velocidad

v_2=√2gh (5)

De la ecuación anterior se obtiene que la velocidad de salida de un frasco de Marriotte es constante y solo depende de la diferencia de niveles de h entre los puntos 1 y 2.

Q=dV/dt=A dx/dt=Av (6)

Si se reemplaza la ecuación (5) en (6) se tiene

Q=A√2gh (7)

Donde A=π D^2/4 , es el area de la sección del tubo e salida, D es el diámetro del tubo.

Se verifica la ecuación (7) midiendo el Q=V/t para diferentes alores de h, de acuerdo a las instrucciones que se detalan mas adelante.

Para obtener diferentes valores de h, el tubo T que atraviesa el tapón superior cambiara de profundidad de acuerdo a las marcas indicadas en el.

Datos y cálculos

Tabla de datos

H(m) V(m^3) T(s) Q= V/t (m^3/s) √(h )(m^(1⁄2))

2.35 〖200*10〗^(-6) 67.9 〖2.98*10〗^(-6) 0.15

3.18 〖200*10〗^(-6) 54.8 〖3.70*10〗^(-6) 0.18

3.77 〖200*10〗^(-6) 51.8 〖3.92*10〗^(-6) 0.19

6.95 〖200*10〗^(-6) 32.0 〖6.25*10〗^(-6) 0.26

7.56 〖200*10〗^(-6) 29.5 〖6.89*10〗^(-6) 0.275

D= (0.34±0.05) cm

Realice la grafica Q(m^3/s) vs √(h )(m^(1⁄2))

Calcule el valor de la pendiente

m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 )

m=(〖6.5*10〗^(-6)-〖3.5*10〗^(-6))/(0.27-0.18)

m=〖3*10〗^(-6)/0.09

m=〖3.33*10〗^(-5)

Calcule el valor experimental del diámetro

m=A√2g

A=√(m^2/2g)

A=√(〖〖(3.33*10〗^(-5))〗^2/19.6)

A=〖7.52*10〗^(-6)

A=π D^2/4

D=√(4A/π)

D=〖3.10*10〗^(-3)

A partir del grafico calcule el valor del diámetro del tubo de salida y comparándolo con el medio con el calibrador

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