Hiperbola

La Hipérbola

La hipérbola es el conjunto de todos los puntos de un plano cartesiano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos del plano llamados focos, es igual a una constante positiva (2a), en donde "a" puede ser mayor o menor que "b" y la posición de la hipérbola se determina dentro del plano dependiendo si dentro de la ecuación "x" o "y" es positivo.

Una hipérbola parte de sus vértices abriéndose cada vez más y tendiendo hacia dos rectas llamadas asíntotas, las cuales nunca llegan a tocar. Al rectángulo que forman las asíntotas, se le llama rectángulo auxiliar, y sus lados tiene por longitud 2a y 2b. Los vértices de la hipérbola son los puntos de intersección del eje principal y el rectángulo auxiliar. Al prolongar las diagonales del rectángulo se obtienen las asíntotas; se traza cada rama de la hipérbola a través de su respectivo vértice usando las asíntotas como guías.

Características

• La hipérbola posee una excentricidad mayor que uno, la cual se define como la distancia del centro hacia uno de los focos, dividida, la distancia del centro a uno de los vértices.

2. La longitud del eje mayor se define como dos veces la distancia del centro hacia cualquiera de los puntos del eje mayor.

3. La longitud del eje conjugado se define como dos veces la distancia del centro hacia cualquiera de los puntos del vértice del eje menor.

PARTES:

FF´= la distancia focal.

CC´= es el segmento que une dos puntos de una misma rama de la hipérbola es una cuerda.

LL´= es la longitud de una curda que pasa por el foco y es perpendicular al eje se llama lado recto.

DD´= una recta que une dos puntos de la hipérbola y pasa por el centro, es un diámetro.

AA´= la reta que pasa por los focos y corta a la curva en dos puntos que se llama eje focal.

BB´= es el llamado eje conjugado o imaginario, esta recta no cota la curva, por la tanto tiene vértices y carece de longitud.

A y A´= son los puntos de intersección del eje focal.

LA ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO.

Toda ecuación de segundo grado con dos variables tiene la forma:

AX2 + BXY + CY2 + DX + EY + F = 0

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