HIPERBOLA

Hipérbola

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Elementos de la hipérbola:

• Focos: Son los puntos fijos F y F'.

• Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.

• Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.

• Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

• Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.

Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.

• Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.

• Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.

• Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.

• Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.

• Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

• Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:

• Relación entre los semiejes:

Definiciones

i. Sean F y F’ dos puntos de un plano (F F’). Se define la hipérbola de focos F y F’ como el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancia a los focos es constante e igual a 2a. (a > 0).

ii. Las rectas: La que pasa por los focos F y F’ y la recta mediatriz del segmento F’F se llaman: Ejes de simetría de la hipérbola.

iii. El punto de intersección 0 de dos ejes de simetría, se llama CENTRO de la hipérbola. Los puntos A y A’ se llaman: VERTICES de la hipérbola.

Observaciones:

i. Como en el caso de la elipse, cualquier par de puntos del plano pueden servir como focos de una hipérbola. Por simplicidad, solo se considerarán inicialmente, aquellos casos en los cuales los focos están en el mismo eje (eje x ó eje y) y son simétricos uno del otro con respecto al origen (fig. 6.3.1.).

ii. Si se obtiene la rama derecha de la hipérbola; mientras que si se obtiene la otra rama.

iii. Note que 2a < 2c, ya que la diferencia de los lados de un triángulo siempre es menor que el tercer lado. Además, se toma

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