Hipotesis

INTRODUCCIÓN

En este capítulo se continúa el estudio de la inferencia estadística. Se realizará la prueba de hipótesis acerca de una afirmación sobre un parámetro de la población. Primero se examinará lo que significa una hipótesis y la prueba de la misma.

¿QUÉ ES UNA HIPÓTESIS?

Es una afirmación acerca de un parámetro de la población. Luego, se utilizan los datos para verificar qué tan razonable es una afirmación.

La hipótesis estadística se define como sigue: “enunciado acerca de un parámetro de la población, que se desarrolla con el propósito de realizar pruebas”.

¿QUÉ ES LA PRUEBA DE HIPÓTESIS?

Procedimiento que se basa en la evidencia de las muestras y en las teorías de probabilidad para determinar si la hipótesis es un enunciado razonable.

PROCEDIMIENTO DE CINCO PASOS PARA PROBAR UNA HIPÓTESIS

Existe un procedimiento de cinco pasos que sistematiza la prueba de hipótesis; cuando se llega al paso 5, se está listo para rechazar o aceptar la hipótesis

Paso 1: Plantear la hipótesis nula (H_0) y la hipótesis alternativa (H_1).

El primer paso consiste en plantear la hipótesis que se prueba. Se le conoce como hipótesis nula, se designa como Ho y se lee “H subíndice cero”. La letra mayúscula H significa hipótesis, y el subíndice cero supone “sin diferencia”. Por lo general, la hipótesis nula incluye un término “no”, que significa que “no ay cambio”.

Hipótesis nula: una afirmación respecto del valor de un parámetro de la población.

Hipótesis alternativa: una afirmación que se acepta si los datos de la muestra proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa.

Paso 2: Seleccionar un nivel de significancia

El siguiente paso consiste en definir el nivel de significancia.

Nivel de significancia: la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.

El nivel de significancia se designa con α, la letra griega alfa. Se le llama también nivel de riesgo.

ERROR DE TIPO I: Rechazar la hipótesis nula, H_0, cuando es verdadera

ERROR DE TIPO II: Aceptar la hipótesis nula,H_1, cuando es falsa.

Investigador

Hipotesis nula Acepta H0 RechazaH0

H0 es verdad Decisión correcta Error de tipo I

H0 es falso Error de Tipo II Decision Correcta

Paso 3: Calcular el estadístico de prueba

Existen muchas estadísticas de prueba. En este capítulo se utilizará z como estadística de prueba .En otros capítulos se emplearán otras como t, F y X², llamada ji cuadrada. Estadística de prueba: un valor que se calcula con base en la información de la muestra, y que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula.

En la prueba de hipótesis para la media (µ), la estadística de prueba z se calcula por:

DISTRIBUCIÓN z COMO ESTADÍSTICA DE PRUEBA z= (X-μ)/(σ/√n)

Paso 4: Formular la regla de decisión

Una regla dedecisión es una afirmación de las condiciones bajo las que se rechaza la hipótesis nula y bajo las que no se rechaza.El área o región de rechazo define a ubicación de todos aquellos valores que son tan grandes o tan pequeños que la probabilidad de que ocurran bajo una hipótesis nula verdadera es bastante remota.

Valor crítco: punto de división entre la región en que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no se rechaza.

Paso 5: Tomar una decisión

Consiste en tomar la decisión de rechazar o no rechazar la hipótesis nula.Como se observó, sólo es posible una de dos decisiones en la prueba dehipótesis: ya sea aceptar o rechazar la hipótesis nula.

Pruebas de significancia de una y dos colas

Antes de conducir una prueba de hipótesis, se establecerá la diferencia entre una prueba de significancia de una cola y una de dos colas.

Prueba de la media de la población:muestra grande, desviación estándar de la población conocida

Prueba de dos colas

Se utilizará el procedimiento de prueba de hipótesis de cinco pasos para comprobar la última pregunta. La redacción de la pregunta exige una de dos colas.

Ejemplo

Jamestown Steel Company fabrica y essambla escritorios y otros equipos de oficina en varias plantas en el occidente del estado de Nueva York. La producción del escritorio del modelo A325 en la planta de Fredonia tiene media de 200 piezas y una desviación estándar de 16. Hace poco, por la expansión del mercado, se introdujeron nuevos métodos de producción y se contrató a nuevos empleados. El vicepresidente de manufactura quiere investigar si hubo un cambio en la producción semanal del escritorio del modelo A325. Dicho en otros términos, ¿el número medio de escritorios producidos en la planta de Fredonia es diferente de 200 con nivel de significanxcia de 0.01?

Solución:Se utiliza el procedimiento de prueba de la hipótesis estadística para investigar si el nivel de producción varió de 200 al mes.

Paso 1.- La hipótesis nula es “la media de la población es 200”. La hipótesis alternativa es “la media es diferente de 2002 o “la media no es 200”.

Estas dos hipótesis se escriben:

H_0: µ=200

H_1: µ ≠200

Se trata de una prueba de dos colas, porque la hipotesis alternativa no establece una direccion. En otras palabras, no afirma si la produccion media es mayor o menor de 200. El vicepresidente solo desea saber si el nivel de produccion es distinto a 200.

Paso 2.- Como se observo, se utiliza el nivel de significancia de 0.01. Esta es α, la probabilidad de cometer un erro de Tipo I. Es decir, es el riesgo de rechazar una hipotesis verdadera.

Paso 3.- La estadistica de prueba para una media de muestra grande es Z. Se analizo con detalle en el capitulo 6. Transformar los datos de produccion a unidades estandar (valores z) permite que se les utilice no solo en este problema, sino tambien en otros problemas de prueba de hipotesis. A continuacion se repite la formula para z, y se identifican las distintas letras.

Paso 4.- La regla de decisión de formula hallando los valores críticos de z con base en el apéndice D. Como se trata de una prueba de dos colas, la mitad de 0.01, es decir 0.005, está en cada cola. Por tanto, el área en la que no se rechaza H0, entre los dos calores críticos es 0.99. El apéndice D se basa en una mitad del área bajo la curva, o 0.5000. Luego 0.5000 – 0.005 es 0.4950, de modo que 0.4950 es el área entre 0 y el valor crítico.

Paso 5.- Tome la muestra de la población (producción semanal), calcule z y aplique la regla de decisión; es decir, llegue a la decisión de rechazar H0o no hacerlo. El número medio de escritorios producidos el año pasado (50 semanas, porque la planta estuvo cerrada dos semanas por vacaciones) es 203.5. La desviación estándar de la población es de 16 escritorios por semana. Calculando el valor z con base en la fórmula.

Z=(X ̅-µ)/(σ/√ n) = (203.5-200)/(16/(√ 50)) = 1.55

Debido a que 1.55 no cae en la región de rechazo, no se rechaza Ho. Se llega a la conclusión de que la media de la población no es diferente de 200. Así, se informará al vicepresidente de manufactura que la evidencia de la muestra no indica que el nivel de producción en la planta de Fredonia haya cambiado del nivel 200 unidades por semana. La diferencia de 3.5 unidades entre el nivel histórico de producción y el del último año puede atribuirse en gran medida a la casualidad. La decisión se resume en el diagrama siguiente:

Prueba de una cola

En el ejemplo anterior, solo interesaba informar al vicepresidente si hubo un cambio en el número medio de escritorios ensamblados en la planta de Fredonia. No interesa saber si el cambio fue un aumento o una disminución en la producción.

Prueba de dos colas Prueba de una cola

H0: µ = 200 H0: µ<200

H1: µ≠200 H1: µ>200

Los valores críticos para una prueba de una cola son distintos de los de dos colas al mismo nivel de significancia, porque todo el “riesgo” se encuentra en una sola dirección.

Valor p en la prueba de hipótesis

Al probar una hipótesis, se comparó la estadística de prueba con un valor crítico. Se tomó la decisión de rechazar o no la hipótesis nula. Así, por ejemplo, si el valor critico es 1.96 y el valor calculado de la estadística de prueba es 2.19, la decisión es rechazar la hipótesis nula.

Valor

...