Historia De Los Limites Matematicos

HISTORIA DE LOS LÍMITES MATEMÁTICOS

Los antiguos griegos utilizaban procedimientos basados en límites para calcular áreas, como el área del círculo, utilizando el <<>> consistía en cubrir o (agotar) una región de la manera mas completa que les fuera posible utilizando triángulos. Sumando las áreas de los triángulos se podía obtener una aproximación del área de la región de interés. NEWTON Y LEIBNIZ, los inventores del cálculo, nos dieron una definición más precisa del procedimiento (Aproximar la velocidad instantánea con la idea de aproximación de cantidades como algo que se "desvanece o que son razones primeras y últimas"). El matemático francés AUGUSTINE-LOUIS CAUCHY (1789-1857) fue el primero en desarrollar una definición rigurosa de límite.

MPORTANCIA DE LOS LÍMITES MATEMÁTICOS

Los límites son primordiales en el desarrollo de la tecnología actual, sobre esta base esta desarrolla la física como la conocemos hoy en día, la mecánica de fluidos y su estudio ha hecho posible la creación de los aviones y represas. En múltiples aplicaciones de la ingeniería se parte del cálculo y derivadas para comprender problemas complejos como la resistencia de materiales..

CONCEPTO DE LÍMITE MATEMÁTICO

El límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim (an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

ISSAC NEWTON Y GOTTFRIED LEIBNIZ

Aunque el papel que desempeñaron Newton y Leibniz fue decisivo en el terreno del cálculo, resulta un tanto simplista atribuirles a ellos la creación o “invención” de esta rama de la matemática. De hecho, los dos grandes conjuntos problemáticos en esta materia, que son: el de las tangentes, base del cálculo diferencial, y el de las áreas o cuadraturas, base del cálculo integral, tienen una historia multisecular. Aparte de los ya citados trabajos sobre cuadraturas (exhausción) de Eudoxo y del inconmensurable Arquímedes, ya Apolonio de Perga había llegado a resolver geométricamente hace veintitrés siglos el problema de las tangentes para el caso de las cónicas. Y, obviando otros muchos nombres, en el siglo XVII los más diversos matemáticos europeos, al esforzarse por continuar la obra matemática de Galileo y Kepler, se vieron llevados a centrar su atención sobre esos dos mismos asuntos, el de la determinación de las tangentes a una curva y el de las cuadraturas. La aportación fundamental de Newton y Leibniz fue sobre todo el descubrimiento de la íntima conexión existente entre “tangentes” y “cuadraturas”, o sea, entre derivadas e integrales.

El caso es que Newton y Leibniz, no solo no fueron capaces de recurrir en su obra al concepto clave de límite (concepto que, sin embargo, estaba latente e implícito en sus razonamientos), sino que hicieron uso de unos enfoques y un lenguaje que dejaban muchísimo que desear desde el punto de vista de científico. Newton, por ejemplo, en vez de ‘derivadas’, hablaba de cosas tales como “fluxiones”, y escribía: “Las fluxiones son, con toda la aproximación que se desee, como los incrementos de las fluentes [es decir, las variables] generadas en tiempos iguales y tan pequeños como sea posible. Hablando con precisión, las fluxiones están en el origen de los incrementos nacientes, etc.” Es decir que el gran matemático inglés se veía forzado a recurrir a lo que hoy se llamaría una vacua palabrería neoliberal: “son como”, “en tiempos iguales” , “el origen

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