El LIMITE MATEMÁTICO

LIMITE MATEMÁTICO

En matemáticas el concepto de "límite" formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto de una sucesión o en una FUNCION, a media que los valores o parámetros de esa sucesión se acercan a determinado valor.

En CALCULO INFINITESIMAL el concepto de limite matemático se utiliza para para definir conceptos fundamentales como:

•convergencia

•continuidad

•derivación

•integración

En conjuntos abiertos lo que permite el limite es definir rigurosamente la noción de limite

El LIMITE se utiliza de forma abreviada como "LIM" o se representa mediante una flecha

LIMITES LATERALES

Es posible definir para funciones de una variable los límites unilaterales por la derecha y por la izquierda, el limite POR LA DERECHA (cuando existe) es el limite de la sucesión

Así pues, no podemos decir cuánto vale la función en el punto a. Sin embargo, podemos observar que cuando nos acercamos por la derecha con las x al valor a, los valores de la función se van acercando a L. Esto puede apreciarse fácilmente en la gráfica interactiva de la izquierda. Pruebe el lector acercando lentamente la flecha naranja hacia a por la derecha y verá que la flecha azul termina acercándose a L. En realidad, se debe procurar llegar a la siguiente situación

LIMITE POR LA IZQUIERDA

El concepto de límite por la izquierda es completamente similar al límite por la derecha, solo que la variable x se acerca al valor a por la izquierda, es decir, con valores que son menores a. "A"

ASINTOTAS

Se llama ASÍNTOTA de la gráfica de una función a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de una función

Es decir que la distancia entre las dos tiende a ser infinito a medida que se extiende indefinidamente, las que mas muestran comportamiento asintótico son las funciones racionales, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero.

Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.

Se clasifican en:

•Verticales

•horizontales •OBLICUAS

INFINITO

El infinito es una idea muy especial. Sabemos que no podemos alcanzarlo, pero podemos calcular el valor de funciones que tienen al infinito dentro.

No podemos decir qué pasa cuando x llega a infinito

Pero vemos que 1/x va hacia 0

Queremos decir que la respuesta es "0" pero no podemos, así que los matemáticos usan la palabra "límite" para referirse exactamente a esto

El límite de 1/x cuando x tiende a infinito es 0

Y lo escribimos así:

manera matemática de decir que "no estamos hablando de lo que pasa cuando x=∞, pero sabemos que cuando x crece, la respuesta se acerca más y más a 0".

CONTINUIDAD

Una función continua es aquella para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función, una función continua de REALES en REALES es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel ya que es un conjunto conexo ejemplos de funciones continuas son:

•polinomicas

•racionales

•radicales

•exponenciales

•logarítmicas

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