INFERENCIA PARA LA PENDIENTE

INFERENCIA PARA LA PENDIENTE

Intentaremos construir un intervalo de confianza y un test para β1.

Bajo los supuestos del modelo lineal (normalidad, homogeneidad de varianzas,

linealidad e independencia) el estimador 1

βˆ de la pendiente tiene distribución

normal con media β1 y varianza ) ( ˆ

Var β1

, y por lo tanto

2

1

1 1

~

( ˆ )

ˆ

−

−

= n

t

SE

T

β

β β

donde SE( 1

βˆ ), el error estándar del estimador de la pendiente, se define como:

x

e

n

i

i

e

n s

s

x x

s

SE

( 1)

( )

( ˆ )

2

1

2

2

1

2

−

=

−

=

∑

=

β .

Recordemos que SE( 1

βˆ ) es un estimador de la desviación estándar de la

distribución de muestreo de 1

βˆ .

Notemos que la varianza de 1

βˆ disminuye (la estimación es más precisa)

cuando:

(1) La varianza σ

2

...