Identidades trigonométricas
COGOLLO CONDEInforme5 de Septiembre de 2018
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Solución
Sea X= Densidad
Y= Dureza
X | Y | XY | X2 | Y2 |
9,5 | 14814 | 140733 | 90,25 | 219454596 |
8,4 | 17502 | 147016,8 | 70,56 | 306320004 |
9,8 | 14007 | 137268,6 | 96,04 | 196196049 |
11 | 19443 | 213873 | 121 | 378030249 |
8,3 | 7573 | 62855,9 | 68,89 | 57350329 |
9,9 | 14191 | 140490,9 | 98,01 | 201384481 |
8,6 | 9714 | 83540,4 | 73,96 | 94361796 |
6,4 | 8076 | 51686,4 | 40,96 | 65221776 |
7 | 5304 | 37128 | 49 | 28132416 |
8,2 | 10728 | 87969,6 | 67,24 | 115089984 |
17,4 | 43243 | 752428,2 | 302,76 | 1869957049 |
15 | 25319 | 379785 | 225 | 641051761 |
15,2 | 28028 | 426025,6 | 231,04 | 785568784 |
16,4 | 41792 | 685388,8 | 268,96 | 1746571264 |
16,7 | 49499 | 826633,3 | 278,89 | 2450151001 |
15,4 | 25312 | 389804,8 | 237,16 | 640697344 |
15 | 26222 | 393330 | 225 | 687593284 |
14,5 | 22148 | 321146 | 210,25 | 490533904 |
14,8 | 26751 | 395914,8 | 219,04 | 715616001 |
13,6 | 18036 | 245289,6 | 184,96 | 325297296 |
25,6 | 96305 | 2465408 | 655,36 | 9274653025 |
23,4 | 104170 | 2437578 | 547,56 | 10851388900 |
24,4 | 72594 | 1771293,6 | 595,36 | 5269888836 |
23,3 | 49512 | 1153629,6 | 542,89 | 2451438144 |
19,5 | 32207 | 628036,5 | 380,25 | 1037290849 |
21,2 | 48218 | 1022221,6 | 449,44 | 2324975524 |
22,8 | 70453 | 1606328,4 | 519,84 | 4963625209 |
21,7 | 47661 | 1034243,7 | 470,89 | 2271570921 |
19,8 | 38138 | 755132,4 | 392,04 | 1454507044 |
21,3 | 53045 | 1129858,5 | 453,69 | 2813772025 |
464,1 | 1040005 | 19922039 | 8166,29 | 54727689845 |
Asi tenemos lo siguiente
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
Por tanto.
- Diagrama de dispersión[pic 6]
En el diagrama de dispersión notamos una posible relación lineal entre la densidad y la dureza, esta en forma directa.
- Queremos ajustar un modelo de la forma donde tenemos lo siguiente:[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
Asi el modelo ajustado es el siguiente
el cual no dice que si aumentamos la densidad en 1 libra por pie cubico, se espera un aumento en la dureza de 3885 libras por pulgada cuadrada aproximadamente.[pic 10]
- Para probar la significancia de la regresión realizamos un análisis de varianza.
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
Asi tenemos la siguiente tabla análisis de varianza.
FV | GL | SC | CM | FC | F tabulado |
Regresión | 1 | 14891742374 | 14891742374 | 106,305 | 4,21 |
Error | 27 | 3782267470 | 140083980 | ||
Total | 28 | 18674009844 |
A un nivel de confianza del 5% como FC=106,305>4,21 se concluye que la relación entre las variables densidad y dureza es de tipo lineal.
- Un intervalo de confianza para la pendiente del modelo está dado por:
[pic 14]
Usando α=0.05 tenemos que por otro lado [pic 15]
asi el intervalo nos queda de la siguiente forma.[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
- Para la primera observación X1=9,5 se tiene una dureza esperada
asi en forma similar para las demás observaciones tenemos los siguientes resultados.[pic 19]
X | Y | Y estimado |
9,5 | 14814 | 11473,5292 |
8,4 | 17502 | 7200,05606 |
9,8 | 14007 | 12639,0219 |
11 | 19443 | 17300,9925 |
8,3 | 7573 | 6811,5585 |
9,9 | 14191 | 13027,5194 |
8,6 | 9714 | 7977,05117 |
6,4 | 8076 | -569,895079 |
7 | 5304 | 1761,09026 |
8,2 | 10728 | 6423,06095 |
17,4 | 43243 | 42164,8362 |
15 | 25319 | 32840,8948 |
15,2 | 28028 | 33617,8899 |
16,4 | 41792 | 38279,8606 |
16,7 | 49499 | 39445,3533 |
15,4 | 25312 | 34394,885 |
15 | 26222 | 32840,8948 |
14,5 | 22148 | 30898,407 |
14,8 | 26751 | 32063,8997 |
13,6 | 18036 | 27401,929 |
25,6 | 96305 | 74021,6358 |
23,4 | 104170 | 65474,6896 |
24,4 | 72594 | 69359,6652 |
23,3 | 49512 | 65086,192 |
19,5 | 32207 | 50323,2849 |
21,2 | 48218 | 56927,7433 |
22,8 | 70453 | 63143,7043 |
21,7 | 47661 | 58870,2311 |
19,8 | 38138 | 51488,7775 |
21,3 | 53045 | 57316,2409 |
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