Funciones e identidades trigonometricas
Enviado por karolitand3006 • 4 de Marzo de 2021 • Trabajos • 1.989 Palabras (8 Páginas) • 79 Visitas
[pic 1]
[pic 2][pic 3]
Parte 1[pic 4]
La función seno se define de la siguiente manera
Teorema 18 Para [pic 8] se tiene:
Prueba La prueba de estos puntos es una consecuencia directa de las propiedades de las funciones [pic 32] y [pic 33], y queda como ejercicio para el lector. [pic 34] Note que las gráficas de las funciones seno y coseno son dilataciones, en el eje [pic 35], de las de las funciones [pic 36] y [pic 37] respectivamente. A continuación se presentan las gráficas de estas funciones. Gráfica de la función seno
Gráfica de la función coseno
Tomando como base el método de exhausión de Arquímedes y haciendo uso de elementos del análisis, se ha logrado construir las Funciones Trigonométricas seno y coseno, y a la vez se ha demostrado una serie de propiedades de estas funciones, concluyendo con su graficación. Esperamos que estas notas sean de utilidad para el lector, en cuanto al análisis y aplicación de la teoría de funciones trigonométricas. |
[pic 40]
Tangente
Analicemos la función tangente
F(x) = \tan{x}
esta función tiene la siguiente gráfica:
[pic 41]
Función tangente
Notemos que esta función está bien definida para casi todo número real. Analicemos porque no está definida en todo número real. Recordemos que la función tangente se define como
[pic 42]
Dado que la división entre cero no está definida, la función tangente no está definida cuanto \cos{x} = 0, y esto ocurre para todo x de la forma
[pic 43] en donde [pic 44] es entero. Así, el dominio de la tangente es
[pic 45]
Ahora, el conjunto imagen (o simplemente imagen o recorrido) de una función es el conjunto de valores que toma la función después de aplicarse sobre todos los elementos del dominio. En este caso, si vemos la imagen, es claro que la imagen es todo el conjunto de los reales, esto es R, por lo tanto
[pic 46]
Otra caracteristica importante de la función tangente es que es periódica, esto es, existe un número real [pic 47] tal que
[pic 48]
en este caso el periodo es [pic 49] radianes.
De la gráfica también se nota que la función es continua para todo [pic 50] esto ya que no importa por donde nos acerquemos a un punto sobre la grafica, si es por la izquierda o derecha, siempre llegamos al mismo punto.
Por último, debemos notar que la función es impar, esto es, para todo [pic 51] se cumple que
[pic 52]
Así, en resumen tenemos lo siguiente:
1 Dominio: [pic 53]
2 Imagen: {R}.
3 Periodo: [pic 54]
4 Continua: En todo su dominio, pero no en todo {R}.
5 Función impar.
Cotangente
Analicémosla función cotangente
[pic 55]
Esta función tiene la siguiente gráfica:
[pic 56]
Notemos que esta función está bien definida para caso todo número real, para entender por qué no está definida sobre todo {R} recordemos que la función cotangente está definida como
[pic 57]
Dado que la división entre cero no está bien definida, la cotangente no está definida para los valores de x en los cuales el seno es igual a cero; estos valores son [pic 58] , en donde [pic 59] es entero. Por lo tanto, el dominio de la cotangente es
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