Introducción a la geometría

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA

1.- Antecedentes históricos.

Aprender geometría aporta elementos formativos que nos permiten desarrollar nuestras capacidades de validación y deducción, facilitando la adquisición de conocimientos.

Se considera que la geometría es la parte de las matemáticas más intuitiva y relacionada con la realidad, que ha evolucionado en grados crecientes de abstracción y generalidad.

¿Te has preguntado alguna vez quiénes fueron los personajes que a lo largo de los siglos han hecho aportaciones importantes para el desarrollo histórico de la geometría?

La historia se estudia con la finalidad de poder comparar las diferentes corrientes del pensamiento humano así como los acontecimientos que sirvieron de base para el desarrollo y formulación de una disciplina tan importante como las matemáticas, y en particular la geometría.

¿De dónde han surgido nuestros conceptos geométricos?

El origen de las matemáticas está vinculado a la capacidad del hombre de hacer abstracción de diferentes acontecimientos percibidos por sus sentidos. Los números, el punto, la línea, la circunferencia y otros conceptos de las matemáticas constituyen abstracciones, las cuales, surgidas de la observación de la realidad, se han obtenido por necesidad: era indispensable poder contar las cosas, determinar los límites de terrenos o territorios conquistados, etc., es decir, las abstracciones geométricas han nacido de observaciones concretas que realizaron los antiguos seres humanos y de sus relaciones con el mundo en el que vivían.

Determinar distancias y estimar el tiempo que tomaba de un lugar a otro fueron probablemente dos necesidades fundamentales que llevaron a la interpretación geométrica de la realidad. Es muy posible que el primer concepto geométrico que se empleo haya sido el de recta, surgido de la necesidad de determinar cuál era la distancia más corta entre una población y otra. El delimitar terrenos de cultivo para el cobro de impuestos pudo dar origen al concepto de figuras geométricas, porque estos pequeños territorios tenían formas rectangulares o cuadradas. Los conceptos de paralelismo y perpendicularidad nacieron quizá de la necesidad de edificar viviendas.

2.- Etapas de la evolución histórica de la geometría.

1. La geometría de los hombres prehistóricos.

Los conceptos geométricos más antiguos pertenecen a tiempos prehistóricos y son resultado de la experiencia y de la necesidad práctica de resolver ciertos problemas que involucraban formas geométricas.

Nuestros ancestros llegaron a conocer las formas geométricas al observar la naturaleza: la forma de la luna y sus distintas fases, la forma del sol, la superficie de un lago, los rayos de luz, la forma de las cuevas en las que vivían, la forma de las flores, la forma de las montañas, etc. Estos hombres antiguos tenían la necesidad de medir (aunque no conocían los conceptos de número y medición) y resolvían los problemas que se les presentaba a través de los métodos empíricos.

1. La geometría antes de los griegos.

Los babilonios y los egipcios resolvían nuevos problemas que se les presentaban mediante la observación y el análisis profundo de problemas análogos, a partir de lo cual establecían un procedimiento general que validaba la forma de resolverlos.

• Sumerio-babilonios (hacia 3500 a.C.)

• Sus conocimientos surgieron de la necesidad práctica de resolver algunos problemas comunes en su tiempo, como los que planteaban la construcción de edificios y la astrología.
• Inventaron la rueda.
• Se les atribuye haber escrito el documento matemático más antiguo que se conoce, elaborado en tablillas de arcilla con inscripciones cuneiformes.
• Conocían que el año tenía 360 días.
• Dividieron la circunferencia en 360 partes iguales (obteniendo el grado sexagesimal). Dedujeron que la relación numérica entre la circunferencia y el diámetro tiene un valor de 3.
• Podían determinar el área de un trapecio rectángulo.
• Sabían trazar un hexágono inscrito en una circunferencia.
• Calcularon el volumen de prismas rectos y pirámides cuadradas. Conocieron diversas aplicaciones prácticas del teorema de Pitágoras.

• Egipcios (hacia 2000 a.C.)

• Se les atribuye el descubrimiento de la geometría a raíz de que debían medir sus tierras de cultivo constantemente –debido a que las inundaciones del río Nilo borraban o cambiaban los limites de las parcelas- con la finalidad de calcular el nuevo pago de impuestos que debía hacer el dueño del terreno.

• Entre otras cosas, calcularon longitudes, áreas de algunas figuras geométricas (triangulo isósceles, trapecio isósceles y circulo) y volúmenes de poliedros; asignaron para π (pi) el valor de 3.1604; emplearon cordel (en lugar de regla y compás) para la construcción y diseño de pirámides perfectamente orientadas y realizaron profundos estudios de la astrología.

1. La geometría de los antiguos griegos (alrededor del siglo VII a.C.)

¿Qué evolución sufrió la geometría en la antigua Grecia?

La transformación de la geometría empírica en una geometría deductiva se debe a la lógica desarrollada por los griegos, ya que necesitaban establecer explicaciones diferentes por una misma cuestión.

• Los griegos se interesaron intelectualmente por esta disciplina, formalizando los conceptos geométricos basándose en el razonamiento deductivo.
• Fueron los grandes constructores, marinos, astrólogos y agricultores griegos quienes empezaron a hacer un uso práctico de la geometría.
• Entre los grandes filósofos que contribuyeron con el avance de esta ciencia se encuentran los siguientes:

Tales de Mileto (640-545 a.C.):

Entre sus aportaciones se encuentra la de haber demostrado la igualdad de los ángulos del triangulo isósceles. Introdujo la geometría entre los filósofos griegos.

Pitágoras de Samos (siglo VI a.C.):

Fue un gran filósofo y matemático, nacido en la isla griega de Samos probablemente en el año de 569 a.C. demostró el teorema que lleva su nombre y la propiedad de la suma de los ángulos internos de un triángulo. Realizó junto a sus alumnos grandes aportaciones astronómicas.

Euclides de Alejandría (330-275 a.C.):

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