Ji Cuadrada
Enviado por ccruz213 • 6 de Noviembre de 2022 • Prácticas o problemas • 427 Palabras (2 Páginas) • 62 Visitas
Ji Cuadrada
Instrucciones: El alumno debe investigar que es la ji cuadrada y un caso donde se esté utilizando esta. también deberá investigar la definición de regresión y correlación lineal y en que ámbitos se aplica.
¿Qué es la Ji Cuadrada?
R = Es una distribución teórica de valores de una población que se utiliza en para someter a prueba hipótesis referidas a distribuciones de frecuencia. Contrasta frecuencias observadas con las frecuencias esperadas de acuerdo con la hipótesis nula.
El estadístico ji Cuadrada este dado por
[pic 1]
- n es el tamaño de muestra
- la varianza muestral[pic 2]
- la varianza de la población de donde se extrajo la muestra[pic 3]
En realidad, la distribución ji cuadrada es la distribución muestral de . Ósea que, si se extrae todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestral de varianza.[pic 4]
- Propiedades
- Los valores de son mayores o iguales que 0.[pic 5]
- La forma de una distribución depende del gl = n-q. En consecuencia, hay un numero infinito de distribuciones .[pic 6][pic 7]
- El área bajo una curva ji cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.
- Las distribuciones no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la derecha, estas están sesgadas a la derecha.[pic 8]
- Cuando n > 2, la media de una distribución es n-1 y la varianza es 2(n-1).[pic 9]
- El valor modal de una distribución se da en el valor (n-3).[pic 10]
Ilustración 1: Grafica de tres distribuciones de [pic 12][pic 11]
Caso de Ji Cuadrada
Suponga que los tiempos requeridos por un cierto autobús para alcanzar uno de sus destinos en una ciudad grande, forman una distribución normal con una desviación estándar σ = 1 minuto. Si se elije al azar una muestra de 17 tiempos, encuentre la probabilidad de que la varianza muestral sea mayor que 2.
- Solución
Primero se encuentra el valor de la ji cuadrada correspondiente.
Formula
[pic 13]
[pic 14]
El valor de 32 se busca dentro de la tabla en el renglón 16 (grados de libertad) y se encuentra que a este valor le corresponde un área a la derecha de 0.01. En consecuencia, el valor de la probabilidad es de P(> 2) = 0.01[pic 15]
Ilustración 2: Grafica ji cuadrada
[pic 16]
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