Examen JI CUADRADA

JI CUADRADA

1. Suponga que los tiempos requeridos por un cierto autobús para alcanzar unos de sus destinos en la ciudad grande forma una distribución normal con una desviación estándar  minuto. Se elige a lazar una muestra de 17 tiempos, encuentre la probabilidad de que la varianza muestral sea mayor que 2. [pic 1]

Solución:

Primero se encuentra el valor de ji-cuadrada correspondiente a = 2 como sigue:[pic 2]

= (n – 1)  / = (17-1) (2) / = 32 [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

El valor de 32 se busca adentro de la tabla en el reglón de 16° de libertad y se encuentra en este valor, un área ala derecha de 0.01 En consecuencia, el valor de probabilidad es P (>2)[pic 8][pic 7]

[pic 9]

1. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 25 observaciones, de una población normal con varianza  tenga una varianza muestral: [pic 10]

1. Menor que 9.1
2. Entre 3.462 y 10.745

Solucion:

1. Primero se procederá a calcular el valor de ji-cuadrada

= (n – 1)  / = (25-1) (9.1) / 6 = 36.4 [pic 11][pic 12][pic 13]

Al buscar este número en el reglón de 24° de libertad nos da un área ala derecha de 0.05. Por lo que la P (>9.1) = 0.05 [pic 14]

Se calcula dos valores de ji-cuadrada

= (n – 1)  / = (25-1) (3.462) / 6 = 13.847[pic 15][pic 16][pic 17]

= (n – 1)  / = (25-1) (10.745) / 6 = 42.98[pic 18][pic 19][pic 20]

Aquí buscamos dos valores en el reglón de 24° de libertad. Al buscar el valor de 13.846 se encuentra un área ala derecha de 0.95. El valor de 42.98 da un área ala derecha de 0.01 como esta pidiendo la probabilidad entre se resta el área de 0.95 menos 0.01 quedando como resultado 0.94

Por lo tanto, P (3.462 ≤≤ 10.745) = 0.94 [pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

  [pic 25]                                 [pic 26]

[pic 27]

1. Dado los grados de libertad y un valor de a, encuentre he interprete  para cada uno de los siguientes problemas en la tabla de la distribución .[pic 28][pic 29]

Dada la distribución ji-cuadrada con 5 grados de libertad y a = 0.05, Encuentre  0.05.[pic 30]

Solucion:

Buscando en la tabla , tabla v del apéndice, en la intersección de la columna 0.05 y la fila de 5 grados de libertad, vemos que  0.05 = 11.070 esto se significa que la probabilidad es de 0.05 de que la estadística de prueba  calculando de una muestra será mayor que 11.070.[pic 31][pic 32][pic 33]

[pic 34]

4.Datos gl = 16 = 0.01, encuentre  0.01[pic 35]

Solucion:

 0.01 = 32.0[pic 36]

[pic 37]

1.  Datos gl = 20 y = 0.05, encuentre  0.05 [pic 38]

Solucion:

 0.05 = 31.410[pic 39]

[pic 40]

1. Se informa que las comisiones sobre las ventas de autos nuevos, tienen como promedio $1500 dólares por mes, con una desviación estándar de $300. Una muestra de 500 agentes o representantes de ventas en la región noroeste de estados unidos, indico la siguiente distribución de las comisiones, al nivel de significancia 0.01. ¿Se puede concluir que la población está distribuida normalmente, con una media $1500 y una desviación estándar $300?

gl = (k-1) = (6-1) = 5

Se rechaza H0 si

7. Se están considerando cuatro marcas de la paras eléctricas para su uso en una gran planta manufacturera. El director de compras pidió muestras de 100 lámparas cada fabricante. Las cantidades de productos aceptables e inaceptables de cada uno se indican a continuación. Al nivel de significancia 0.05, ¿existe alguna diferencia en la calidad de las lámparas?

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