Distribución Ji Cuadrada

UNIDAD TEMÁTICA IV DISTRIBUCIÓN JI CUADRADA

CONCEPTOS BÁSICOS

GRADOS DE LIBERTAD

Los grados de libertad de un estadístico calculado sobre n datos se refieren al número de cantidades independientes que se necesitan en su cálculo, menos el número de restricciones que ligan a las observaciones y el estadístico. Es decir, normalmente n-1.

Ilustremoslo con un ejemplo. Consideramos una serie de valores de una variable

que han sido tomados de forma independiente.

Su media es y se ha calculado a partir de las n=5observaciones independientes xi, que están ligadas a la media por la relación:

Luego el número de grados de libertad de la media es n-1=4.

Si calculamos a continuación la varianza, se han de sumar n cantidades

Sin embargo esas cantidades no son totalmente independientes, pues están ligadas por una restricción:

El número de grados de libertad del estadístico es el número de observaciones de la variable menos el número de restricciones que verifican, así que en este caso, los grados de libertad de la varianza sobre los n=5 datos son también n-1 =4.

http://www.bioestadistica.uma.es/libro/node22.htm#SECTION00242700000000000000

NIVEL DE SIGNIFICACIÓN

Es la máxima cantidad de error que estamos dispuestos aceptar para dar como válida la hipótesis del investigador.

http://www.seminariosdeinvestigacion.com/nivel-de-significancia/

CONSTRUCCIÓN DEL ESTADÍSTICO JI CUADRADA A PARTIR DE FRECUENCIAS OBSERVADAS Y ESPERADAS

En estadística, la distribución ji-cuadrado, también denominada ji-cuadrado de Pearson,

es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados

de libertad de la variable aleatoria que se describe a continuación:

http://webdelprofesor.ula.ve/forestal/amora/Estadistica21/Unidad_II.pdf de ahí sacar completo

PRUEBA DE HIPÓTESIS DE INDEPENDENCIA UTILIZANDO JI CUADRADA

El tipo de análisis que se suele hacer con datos categóricos consiste en determinar el tipo de asociación existente entre pares de variables, lo que se denomina cruzar las variables. Las posibilidades son, que no haya asociación alguna, en tal caso se dice que las variables son independientes, o que haya diferentes grados de asociación.

En el caso de independencia entre dos variables, el valor que tome una de ellas no predispone el valor de la otra. En el Ejemplo 1, podría ser que el grado de restricción esperado sea independiente de la otra variable, nivel educacional. Es decir, cualquiera sea su nivel educacional, la probabilidad de que opine que la venta de armas debiera ser mucho más restringida, es la misma. Lo mismo ocurrirá con las otras categorías.

Si dos variables no son independientes, están asociadas, y el grado de asociación no es único. Puede haber diversos grados de asociación. Si hay asociación, quiere decir que algunos valores de una de las variables predispones a que la otra variable tome ciertos valores de la otra variable, más que otros. Esta predisposición es mayor cuanto mayor es el grado de asociación.

EJEMPLO 2. Se hizo un estudio de niños de 10 a 12 años, consistente en experimentar la efectividad de dos métodos de higiene bucal en la prevención de caries, el método A y el método B. Después de un año, se observó el desarrollo de caries. El resultado observado se clasificó en tres categorías: Bajo, moderado, alto.

Si los niños con el tratamiento A tienden a tener desarrollo de caries moderados o altos, mientras que los niños con tratamiento B tienden a tener bajo desarrollo de caries, entonces hay un cierto grado de asociación.

En resumen, la independencia entre dos variables es total, no tiene grados de intensidad. Si

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