Juan Yepez

Actividades

1. Realizar un informe sobre los Números Reales y el Plano Cartesiano.

2. Realizar un esquema sobre Funciones: Definición, dominio y rango.

- Función Inyectiva.

- Función Sobreyectiva.

- Función Biyectiva.

3. Realizar una prueba de ensayo sobre Razones trigonométricas.

- Definición y Clasificación de los ángulos.

- Definición y Clasificación de los triángulos.

- Razones del seno, coseno y tangente.

1.a.- LOS NUMEROS REALES

Los Números Reales (usualmente son designados con la letra “R”) son el conjunto conformado por la unión de los Números Racionales (“Q”) y los Números Irracionales (“I”).

Los Números Racionales son el conjunto conformado por los Números Enteros (“Z”), y los fraccionarios (aquellos que pueden expresarse bajo la forma de n/m, donde n y m son números enteros y m es diferente de 0). Los Números Enteros son la unión de los Naturales, los Enteros Negativos y el 0 (…,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,….).

Los Números Irracionales son aquellos que no pueden ser expresados bajo la forma n/m, no tienen una extensión finita de decimales ni una secuencia repetida de los mismos (como por ejemplo 2π, √2).

Conjunto de los números Reales

Propiedades y operaciones con los Números Reales

Inverso Aditivo

Dos números, en la recta numérica, que están a la misma distancia del cero pero en direcciones opuestas se denominan Inversos aditivos, opuestos o simétricos uno del otro.

Por ejemplo: 5 es el inverso aditivo de -5, y -5 es el inverso aditivo de 5

El numero 0 (cero) es su propio inverso aditivo.

La suma de un número y su inverso aditivo es 0 (cero).

Para cualquier número real de a, su inverso aditivo es –a.

Propiedad del doble negativo

Consideremos el número -4. Su inverso aditivo es -(-4). Como sabemos que este número debe ser positivo, esto implica que -(-4) = 4. Éste es un ejemplo de la propiedad del doble negativo.

Para cualquier número real a, -(-a) = a

Por la propiedad del doble negativo, -(-6.9) = 6.9

Valor absoluto

El valor de cualquier número distinto del cero siempre será un número positivo, y el valor absoluto de 0 es 0.

Para determinar el valor absoluto de un número real, usaremos la definición siguiente.

La definición de valor absoluto indica que el valor absoluto de cualquier número no negativo, es el mismo, y el valor absoluto de cualquier número negativo es el inverso aditivo (opuesto) del número.

El valor absoluto de un número puede determinarse por medio de la definición. Por ejemplo.

Operaciones con los números Reales

Suma de números reales

Para sumar dos números con el mismo signo (ambos positivos o ambos negativos), sume sus valores absolutos y coloque el mismo signo común antes de la suma.

La suma de dos números positivos será un número positivo, y la suma de dos números negativos será un número negativo.

Para sumar dos números con signos diferentes (uno positivo y el otro negativo), reste el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La respuesta tiene el signo del número con el valor absoluto más grande.

La suma de un número positivo y un número negativo puede ser positiva, negativa o cero, el signo de la respuesta será el mismo signo que el numero con mayor valor absoluto.

Resta de números reales

Todo problema de sustracción puede expresarse como un problema de suma por medio de la regla siguiente.

a – b = a + (-b)

Para restar b de a, sume el opuesto (o inverso aditivo de b a a

Multiplicar números reales

Para multiplicar dos números con signos iguales, ambos positivos o ambos negativos, multiplique sus valores absolutos. La respuesta es positiva.

Para multiplicar dos números con signos diferentes, uno positivo y el otro negativo, multiplique sus valores absolutos. La respuesta es negativa.

Cuando multiplicamos más de dos números, el producto será negativo cuando exista un número impar de números negativos. El producto será positivo cuando exista un número par de números negativos.

Propiedad del cero en la multiplicación

Para cualquier numero a,

Dividir números reales

Para dividir dos números con signos iguales, ambos positivos o ambos negativos, divida sus valores absolutos. La respuesta es positiva.

Para dividir dos números con signos diferentes, uno positivo y el otro negativo, divida sus valores absolutos. La respuesta es negativa.

Cuando el denominador de una fracción es un numero negativo, por lo común reescribimos la fracción con un denominador positivo. Para hacerlo, usamos el hecho siguiente.

Propiedades de los números reales.

1.b.- PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano está formado por dos líneas rectas numeradas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto

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