LA PARABOLA

PROPIEDADES DE LA PARÁBOLA:

La parábola es una curva plana, abierta y de una rama. Se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo F, llamado foco, y de una recta fija d, llamada directriz. Tiene un vértice v y un eje de simetría que pasa por v y por el foco y es perpendicular a la directriz. La tangente en el vértice de la curva es paralela a la directriz.

El vértice, como otro punto cualquiera, equidista de la directriz y del foco, por lo tanto estará colocado en el punto medio del segmento AF.

La directriz d de la curva hace de circunferencia focal de la parábola, en este caso de radio infinito. Según esto, la directriz es el lugar geométrico de los puntos simétricos del foco respecto de cada tangente.

La tangente en el vértice, que es una recta, hace de circunferencia principal y se define como en las curvas anteriores.

El foco equidista del punto de tangencia de una tangente y del punto donde ésta corta al eje de la curva.

CONSTRUCCIÓN DE LA PARÁBOLA POR PUNTOS:

Se conocen la directriz d, el eje y el foco. El vértice V es el punto medio del segmento AF.

Se trazan varias perpendiculares al eje, del vértice a la derecha.

Con centro en F y radio A1=r, se corta a dicha perpendicular, obteniendo el punto P y su simétrico, que son puntos de la curva; se obtiene así r= PF = PN, según la definición de la curva.

Esta operación se repite para obtener nuevos puntos que se unen con plantilla de curvas.

TRAZADO DE LA TANGENTE Y NORMAL EN UN PUNTO M DE LA PARÁBOLA:

La tangente t en un punto M de la parábola es la bisectriz de los radios vectores MN y MF; la normal n es perpendicular a la tangente

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