Lineas De Influencia

Definicion de linea de influencia:

La línea de influencia representa la variación de las reacciones de momento o cortante en un punto específico de un miembro a medida que una fuerza concentrada se desplaza a lo largo del miembro. Una vez que esta línea es construida se puede determinar fácilmente cuál es la posición de la carga en la estructura que provocaría la mayor influencia en un punto especificado. Además a partir de los datos del diagrama de influencia podemos calcular la magnitud de los esfuerzos de momento y cortante, e incluso el valor de la deformación en ese punto

Las líneas de influencia desempeñan un papel importante en el diseño de puentes, vigas carrilera de grúas-puente, cintas transportadoras, y cualquier otro tipo de estructura en las que el punto de aplicación de las cargas se mueve a lo largo de su luz. Estas cargas se denominan cargas móviles. Un ejemplo típico es el peso de un vehículo que circula por un puente. El caso contrario sería el peso propio de una viga que es una carga que permanece prácticamente constante, y es por tanto una carga permanente.

La línea de influencia puede definirse como una grafica cuyas ordenadas representan la magnitud y el carácter o sentido de cierta función o efecto en una estructura, a medida que una carga unitaria móvil se desplaza a lo largo de la misma. Cada ordenada del diagrama define el valor de la función cuando la carga móvil se encuentra colocada en el sitio correspondiente a dicha ordenada.

Utilidad de las líneas de influencia:

Las líneas de influencia se utilizan primordialmente para calcular ciertas fuerzas y determinar posiciones de cargas vivas que produzcan fuerzas críticas o máximas. El procedimiento para dibujar los diagramas de la línea de influencia consiste simplemente en la graficación de los valores de la función en estudio, como ordenadas correspondientes a diversas posiciones de la carga unitaria a lo largo del claro y finalmente en unir por líneas los extremos de dichas coordenadas.

Lineas de influencia para vigas estáticamente determinada:

En las vigas estáticamente determinadas, es posible calcular cualquier esfuerzo interno de la misma, utilizando nada más que las ecuaciones de equilibrio estático, por lo que éstas son suficientes para hallar cualquier línea de influencia.

El proceso de cálculo suele consistir en determinar inicialmente las líneas de influencia de las reacciones en los apoyos, y posteriormente las de los esfuerzos internos, que se calculan con más facilidad cuando se conocen las reacciones.

Como es el momento máximo en una viga simple con cargas uniformemente distribuidas:

La expresión analítica de la línea de influencia correspondiente al tren de cargas se obtiene sumando, para cada carga, la línea de influencia básica, trasladada en la separación de dicha carga respecto de la primera (z-d ) y multiplicada por el valor de la carga P .

En realidad la principal aplicación práctica de las líneas de influencia es la determinación de los valores máximos de los esfuerzos, por lo que raras veces se recurre a obtener la expresión analítica completa de la línea de influencia del tren de cargas. Para la determinación de los valores máximos de los esfuerzos se parte de la línea de influencia básica para una carga unidad y se determinan, por inspección, las posiciones críticas que puede adoptar el tren de cargas alrededor de cada punto máximo de dicha línea de influencia básica, teniendo en cuenta el módulo y la dirección de las cargas.

Cargas distribuida

El caso de una carga distribuida móvil es similar al de un tren de cargas puntuales, pero considerando que las cargas están infinitamente próximas. Sea una carga distribuida móvil

de módulo q(x), actuando sobre una zona de la viga de longitud d. La posición de esta carga en la viga se define mediante

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