Línea de influencia

Línea de influencia.

Una línea de influencia se puede definir como un diagrama cuyas ordenadas representan la variación de la fuerza cortante, momento flector, o una reacción en un punto dado de un elemento, cuando una carga unitaria se mueve a lo largo de la longitud del elemento. Cada ordenada del diagrama da el valor, cuando la carga está situada en el lugar asociado a esa ordenada en particular.

Las líneas de influencia se usan para determinar dónde colocar las cargas vivas para que causen las mayores fuerzas internas. El procedimiento para dibujar tales diagramas consiste en graficar los valores de la función (cortante, momento, etc.) en estudio como ordenadas para varias posiciones de la carga unitaria a lo largo de la longitud del elemento y luego se conectan esas ordenadas con una línea recta continua.

Línea de influencia para las reacciones de una viga simple.

Para la viga simplemente apoyada que se muestra, las líneas de influencia para las reacciones en los extremos, muestran como varían cada una de las reacciones cuando la carga unitaria se mueve de izquierda a derecha.

Línea de influencia para las fuerzas cortantes en una viga simple.

Se puede estimar la variación de la fuerza cortante en una sección cualquiera de la viga, al moverse la carga unitaria a lo largo de la longitud de la viga. Por ejemplo para la sección 1-1 ubicada a una distancia de 4m del apoyo izquierdo, la línea de influencia de la fuerza cortante en la sección es como se indica en la figura. En este caso, la fuerza cortante será positiva cuando la resultante de las fuerzas transversales a la izquierda de la sección esté dirigida hacia arriba o bien cuando la resultante de las fuerzas a la derecha de la sección esté dirigida hacia abajo.

Línea de influencia para los momentos en una viga simple.

Siguiendo un procedimiento similar al anterior se puede trazar la variación del momento en la sección 1-1, conforme la carga unitaria cambia de posición a lo largo de la viga. Los cálculos para obtener el momento en la sección 1-1, para posiciones de la carga iguales a x=2, 4, 6 y 8 se presentan a continuación, se recuerda que un momento positivo causa tensión en las fibras inferiores de una viga y ocurre en una sección particular cuando la suma de los momentos de todas las fuerzas a la izquierda de la sección tienen el sentido del movimiento de las manecillas del reloj.

Línea de influencia cualitativa.

Es posible dibujar las líneas de influencia, conociendo la curva elástica del elemento, según el principio de Muller-Breslau: “La línea elástica de una estructura representa la línea de influencia de una función, como puede ser una reacción, el cortante o el momento flexionante si se permite que la función considerada actúe a lo largo de una pequeña distancia o ángulo”, lo cual se puede decir de manera más sencilla, como que la estructura traza su propia línea de influencia cuando se le da un cierto desplazamiento. Es decir, es posible bosquejar esos diagramas con suficiente precisión para muchos fines prácticos sin tener que calcular ningún valor numérico, estos diagramas se denominan “líneas de influencia cualitativas”.

Como por ejemplo, la línea de influencia cualitativa para la reacción izquierda de la viga anterior, se puede obtener al quitar el apoyo izquierdo y en su lugar se le da a la viga un desplazamiento vertical en la dirección de la reacción. Cuando el extremo izquierdo se desplaza hacia arriba, el área entre la posición inicial y final de la viga corresponde a la línea de influencia de la reacción a cierta escala.

Determinación de los efectos máximos de la carga

A 1 B

1

VL VR

(b) Línea de influencia para momento flexionante en la sección 1-1

Carga viva

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